微积分：六个不定积分计算步骤及其答案D4
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微积分：六个数学不定积分计算步骤1.计算。解：观察积分函数特征，对于积分函数的分母有(3x-21x+6)=6x-21，刚好是分母表达式，故本题可以用积分公式 =lnx+c来变形计算。=ln|3x-21x+6|+C。2.计算.解：对此类型总体思路是降次积分，有两种思路，思路一是将积分函数2次幂展开，再分别计算不定积分，即：=,=-+,=*3x-*132x+22x+C.思路二：通过分部积分进行计算，有：=(3x-22)x-，=(3x-22)x-4*3，=(3x-22)x-4*3，=(3x-22)x-4*3+4*3*22,=(3x-22)x-*3x+*132x+C。3.积分的计算。解：根据积分函数的特点，分母看作成二次函数，则判别式=6-4*130,即与x轴没有交点，故分母函数可以通过配方得到形如(x-a)+c的形式，再根据不定积分公式=arctanx+C变形计算即可，有：=,=arctan+C。4.计算.解：本题主要采用将积分函数通过平方展开后，再分别进行积分，有：=,=()+(),=-+*()x+C。5.计算不定积分计算解:本积分函数的特征是变形指数低的部分，即后一项，又因为(5x-3x+40)=15x-6x,所以可以使用凑分法进行不定积分计算，则：=,=(5x-3x+40)103+C.6.计算。解:本积分出现自然对数与一次函数x的乘积形式，思路是将x凑分到积分单元中，再进行分部积分法，有：=，=xln(25x-114)-,=xln(25x-114)-,=xln(25x-114)-(),=xln(25x-114)-x-()*ln(25x-114)+C。
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