1、 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌2方程与不等式教学目标板块教学目标A级目标B级目标C级目标方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题二元一次方程（组）了解二元一次方程（组）的有关概念能根据实际问题列出二元一次方程组二元一次方程组的解知道代入消元法和加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决实际问题分式方程及其应用了解分式方程的有关概念能将分式方程转化为整式方程求解会运用分式方程解决实际问题不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)不等式的性质理解不等式的基本性质会利用不等式的性质比较两个实数的大小解一元一次不等式(组)了解
2、一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题学习内容知识梳理 一、一元一次方程1、一元一次方程的认识及解法板块一 等式的概念和性质1等式的概念 用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式
3、子表示的运算律、运算法则 2等式的类型 （1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号 3等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么等式具有传递性，即：如果，那么板块二 方程的相关概念1方程 含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可 2方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为
4、方程的次，方程中不同未知数的个数称为元 3方程的已知数和未知数 已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用、等字母表示如：关于、的方程中，、是已知数，、是未知数 4方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 5解方程 求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程 6方程解的检验 要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是板块三 一元一次方程的定义1一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数 2一元一次方程的形式 标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是
5、不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成板块四 一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒 2解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等2、含字母系数的一次方程板块一 含字母系数的一次方程 1含字母系数的一次方程的概念 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程 2含字母系数的一次方程的解法 含字母系数的一
6、元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定(1)当时，原方程有唯一解；(2)当且时，解是任意数，原方程有无数解；(3)当且时，原方程无解 板块二 同解方程及方程的同解原理 1方程的解 使方程左边和右边相等的未知数的值称为方程的解注意：方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：（1）求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题（2）代解：将方程的解代入原方程进行解题 2同解方程 如果方程的解都是方程的解，并且方程的解都是方程的解，那么这两个方程是同解方程 3方程的同解原理 方程同解原理1：方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程方程同解原理2：方程两边同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程方程同解原理3：方程与或是同解方程3、含绝对值的一次方程含绝对值的一次方程的解法（1）形如型的绝对值方程的解法：当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；当时，原方程变为，即，解得；当时，原方程变为或，解得或（2）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；根据绝对值的定义将原方程
7、化为两个方程和；分别解方程和；将求得的解代入检验，舍去不合条件的解（3）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或；分别解方程和（4）形如型的绝对值方程的解法：根据绝对值的几何意义可知；当时，此时方程无解；当时，此时方程的解为；当时，分两种情况：当时，原方程的解为；当时，原方程的解为（5）形如型的绝对值方程的解法：找绝对值零点：令，得，令得；零点分段讨论：不妨设，将数轴分为三个区段，即；分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解（6）形如型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解解法二：由外而内去绝对值符号：根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围；根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和；解中的两个绝对值方程4、一元一次方程的应用应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中的数量关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握其实应用题关键在于读题，弄懂
8、题意一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解 板块一 设未知数的三种方法 1直接设未知数 直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况 2间接设未知数 设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用 3引入辅助未知数 设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去 注意：解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题 板块二 列方程解应用题的步骤 1审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现； 2设：设未知数，一般求什么，就设什么为，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来有时直接设不容易设得话，可采用间接设； 3找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系； 4列：根据这个相等关系列出方程； 5解：解所列出的方程，求出未知数的值； 6验：检验所求得的解是否符合题意； 7答：检验所求解是否符合
《方程与不等式.docx》由会员hs****ma分享，可在线阅读，更多相关《方程与不等式.docx》请在金锄头文库上搜索。
