2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷三含答案解析.docx

1、2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）13的相反数是（）ABC3D32下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（a3）2a6Ba3a2a6C（2a）22a2Da3a2a4若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k15如图，已知AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形且相似比为1：2，点B的坐标为（2，4），则点B1的坐标为（）A（4，8）B（2，4）C（1，8）D（8，4）6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0（）A1个B2个C3个D4个7下列命题中，正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C平行四边形的对角线平分且相等D顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8如图，菱形ABCD菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交

2、于点H，E60，若CG3，AH7，则菱形ABCD的边长为（）A8B9CD9如图，PA，PB与O分别相切于点A，B，PA2，P60，则AB（）AB2CD310如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线AC，BD交于点O，sinCOD，P为AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：BD8；点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；S1+S2的最小值为6；当PH：PN5：6时，则DM：AG5：6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）112021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在政府工作报告中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元将101598600000000用科学记数法表示为 12如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，AC10m，则建筑物CD的高是 m13已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab3b5a

3、，例如：123251651，计算：（23）5 14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA5，tanCOA若反比例函数y（k0，x0）经过点C，则k的值等于 15如图，矩形ABCD中，AEAD，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CFFD3，则BC的长为 三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16计算：（）12tan45+4sin60217化简分式（+），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值18在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；（2）如果顾客有两次摸球机会（摸出后不放回），求顾客获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19如图，E是正方形ABCD对角线BD上

4、一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F（1）求证：ABECBE；（2）若AEC140，求DFE的度数20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC和DE（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD1，BE2，求O的半径21某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？22在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），B（6，0），C（0，6）（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当BCD面积最大时，求BCD面积的最大面积；（3）在x轴上是否存在点M，使OCM+ACO45，若存在，求出点M的坐

5、标；若不存在，请说明理由2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）13的相反数是（）ABC3D3【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：3的相反数是3，故选：D2下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）ABCD【分析】根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可【解答】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；故选：C3下列计算正确的是（）A（a3）2a6Ba3a2a6C（2a）22a2Da3a2a【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可【解答】解：A结果是a6，故本选项不符合题意；B结果是a5，故本选项不符合题意；C结果是4a2，故本选项不符合题意；D结果是a，故本选项符合

6、题意；故选：D4若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，解得：k且k1故选：D5如图，已知AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形且相似比为1：2，点B的坐标为（2，4），则点B1的坐标为（）A（4，8）B（2，4）C（1，8）D（8，4）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：AOB与A1OB1是以点O为位似中心的位似图形且相似比为1：2，点B的坐标为（2，4），点B1的坐标为：（2（2），4（2）即（4，8）故选：A6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0（）A1个B2个C3个D4个【分析】由函数图象可知a0，对称轴1x0，图象与y轴的交点c0，函数与x轴有两个不

7、同的交点；即可得出b2a0，b0；b24ac0；再由图象可知当x1时，y0，即a+b+c0；当x1时，y0，即ab+c0；当x时，y0，即ab+c0，即可求解【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴1x0，图象与y轴的交点c0，a0，0，c0，b0，abc0，故正确；函数与x轴有两个不同的交点，b24ac0，故错误；1，2ab，故错误；当x1时，y0，即a+b+c0；当x1时，y0，即ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b2；故正确；x时，y0，ab+c0，即a2b+4c0，故正确；故选：C7下列命题中，正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C平行四边形的对角线平分且相等D顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D8如图

8、，菱形ABCD菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，E60，若CG3，AH7，则菱形ABCD的边长为（）A8B9CD【分析】连接AC，首先证明ABC是等边三角形，再证明BGHCAG，推出，由此构建方程即可解决问题【解答】解：连接AC菱形ABCD菱形AEFG，BEAGF60，ABBC，ABC是等边三角形，设ABBCACa，则BHa7，BGa3，ACB60，AGBAGH+BGHACG+CAG，AGHACG60，BGHCAG，BACG，BGHCAG，a210a+90，a9或1（舍弃），AB9，故选：B9如图，PA，PB与O分别相切于点A，B，PA2，P60，则AB（）AB2CD3【分析】先判断出PAPB，进而判断出PAB是等边三角形，即可得出结论【解答】解：PA，PB与O分别相切于点A，B，PAPB，APB60，PAB是等边三角形，ABAP2故选：B10如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线AC，BD交于点O，sinCOD，P为AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：BD8；点P在

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