一次函数的对称变换[共4页]

1、函数的平移与对称变换“三系列”之一：一次函数的对称变换一、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换1、求直线关于y轴对称的新直线的表达式？、小明同学的解法：设旧直线与x、y轴分别相交于A、B两点，则点A为（，），点B为（，），又设新直线与x轴交于点，则点与点A关于y轴对称， 点为（，），设新直线的表达式为：，把B（，）、（，）代入之得：，解之得：， 所求新直线的表达式为：2、求直线关于x轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小明同学”，写出解答过程：3、求直线关于y轴对称的新直线的表达式？、小通同学的解法：设点E（，），点F（，）是旧直线上的两点，则易求点E为（，），点F为（，），由题意知：点E、F关于y轴的对称点（，）、（，）必在新直线上，设新直线的表达式为：，把（，）、（，）代入之得：，解之得：， 所求新直线的表达式为：老师问：为什么要把点E、F的横坐标分别预设为“0,1”？小通答：因为原表达式中，自变量的取值范围是“一切实数”，并且由这些“简单横坐标”很容易算出对应的“纵坐标”！小通自叹：我懂方法，也懂变通！4、求直线关于x轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小通同学”，写出解答过程：

2、5、求直线关于y轴对称的新直线的表达式？、小王同学的解法：设点P（，）是所求新直线上的任意一个点，则点P关于y轴的对称点Q（，），必定在旧直线的图像上 把Q（，）代入得：整理得：，即为所求新直线的表达式。6、求直线关于x轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小王同学”，写出解答过程：二、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换1、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式？、小明同学的解法：设旧直线与x、y轴分别相交于A、B两点，则点A为 ，点B为 ； 则A、B两点关于原点的对称点的坐标为： ， ；设新直线的表达式为：，把、两点坐标代入之得：，解之得： ， ； 所求新直线的表达式为： ； 点评：小明抓住“常规点”来求待定系数，当然允许！2、求直线关于原点呈中心对称的新直线表达式？、小通同学的解法：设点E（，），点F（，）是旧直线上的两点，则易求点E为 ，点F为 ； 由题意知：点E、F关于原点的对称点 ， 必在新直线上，设新直线的表达式为：，把、两点坐标代入之得：，解之得： ， ； 所求新直线的表达式为： ； 点评：小通抓住“易算点”来求待定系数，当然快哉！3、求直线关于原点呈中心对称的新直线表

3、达式？、小王同学的解法：设点P（，）是所求新直线上的任意一个点，则点P关于 的对称点Q ，必定在旧直线的图像上， 把点Q坐标代入旧表达式得： ，整理得： ，即为所求新直线的表达式。点评：小王借助“变量点”的变换代入，直取结果，大道至简，王者风范！三、“小巧”同学来进行规律总结1、函数关于“x轴”对称的直线的表达式，只需把 量换成 ，而 量不变，最后整理为： ；2、 函数关于“y轴”对称的直线的表达式，只需把 量换成 ，而 量不变，最后整理为： ；3、 函数关于“原点”对称的直线的表达式，既需把 量换成 ，又需把 量换成 ，最后整理为： ；小巧自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！四、应用练习(首推“巧”之规律，若不方便，就用“王”之方法！)1、直线关于“y轴”对称的直线的表达式为 ；2、直线关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；3、直线关于“原点”对称的直线的表达式为 ；4、函数关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；5、函数关于“y轴”对称的直线的表达式为 ；6、函数关于“原点”对称的直线的表达式为 ；7、函数关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；8、函数关于“原点”对称的直线的表达式为 ；9、直线关于“直线”对称的直线的表达式为 ；10、直线关于“点（，）”对称的直线的表达式为 ；1

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