1、专题四 反比例函数中“K”与面积一:问题背景反比例函数y中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数y图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多，他们与K都有固定的结论。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用这些基本图形，会给解题带来很多方便。 二：基本图形 S 四边形PEOF =|K| SABO=|K| SABM=|K| SABC=2|K| S四边形ABCD=2|K| SAOC=S四边形ACEF基础题型1、如图,直线y=mx与双曲线y交于点A,B、过点A作AMx轴,垂足为点M,连接BM.若ABM的面积为1,则k的值是_2、如图A,B是函数y=的图象上关于O原点对称的任意两点,ACY轴,BCX轴,ABC的面积记为S,则S=_3、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_4、如图，点A是反比例函数y
2、图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若ABC的面积为3，则k的值是 。5、如图,点A在函数y=的图象上,点B在函数y(x0)的图象上,连接AB,AB垂直x轴于点M,且AMMB=12,则k= 。 6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则SABCD= 。 7、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是_。8、(陕西2011中考)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则SABC=_。9、如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上，点B在y轴上，若将OAB沿x轴正方向平移，当点B落在反比例函数的图象上时，点A的坐标为_。 。10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y= (x0)交AB于点E，AE:EB=1:3，
3、则矩形OABC的面积是_。 11、如图,已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线y相交于点D,且OB:OD=5:3,则k=_。 12、如图，点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC， 且AOC的面积为6，则k的值为_ 。13、(陕西2017中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数y的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为_14、如图，在RtOAB中，OBA=90，点B在x轴上，点A在第二象限，已知双曲线y（k0）经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），AOC的面积为_15、如图,点A是反比例函数y=的图象上任意一点,ABx轴交反比例函数y=的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为_ 。16、反比例函数y=与y=的图像在同一坐标戏中如图所示，P为y=上任意一点，过P作PQ平行于y轴，交y=于点Q,M为y轴上一点，则SPMQ是_ 。17、如图，矩形AB
4、CD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y（k0）的图象上。若点A的坐标为(-2,-2)，则k的值为_ 。提高型1、 如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为_ 。2、 如图,反比例函数y(x0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E,点A的横坐标为3,对角线AC所在的直线交y轴于(0,6)点,则函数y的表达式为_ 。3、如图,A、B是双曲线y(K0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若sAOC=9,则k=_ 。.4、如图,点A在反比例函数y=图象上,点B在反比例函数y=的图象上,且AOB=90,则tanOAB的值为_ 。5、如图，已知双曲线y(K0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C。若OBC的面积为3，则k=_ 。 6、如图，点A在双曲线y=上，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则ABC周长为_。7、直线y=-与反比例函数y(X0)的图象交于点A,与x轴相交
5、于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为_ 。8、如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y图象的一个交点为M（2，m）则点B到直线OM的距离为_。9、如图,已知梯形OABC的底边D在x轴上,CBOA ,BAOA ,过点C的双曲线y交OB于D,且OD:DB=1:2.若sOBC=3,则k的值为_ 。10、如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45，则k的值为11、如图A，B两点分别在反比例函数y=（x0）和y（k0，x0）的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，则k的值为_ 。12、如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3,则EOF的面积是_ 。13、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线m与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D。若四边形ABCD的周长为8，且ABAC，则点A的坐标为_ 。
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