自考04184线性代数经管类讲义

1、自考 04184 线性代数经管类讲义资料仅供参考自考高数线性代数课堂笔记第一章行列式线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵， 而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。 行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其它数学学科、乃至在其它许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。1.1行列式的定义（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义（1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。注意：在线性代数中，符号不是绝对值 。例如，且；（ 2）定义：符号叫二阶行列式， 它也是一个数， 其大小规定为：因此二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减次对角线的乘积）例如（ 3） 符 号叫 三 阶行 列式 ， 它也 是一 个数 ， 其大小 规 定为例如=0三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们能够采用下面的对角线法记忆方法是： 在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角资料仅供参考线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，

2、三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。例如：（ 1）=159+267+348-357-168-249=0（ 2）（ 3）（ 2）和（ 3）叫 三角形行列式 ，其中（ 2）叫上三角形行列式， （3）叫下三角形行列式，由（ 2）（ 3）可见，在三阶行列式中， 三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是 0，例如例 1a 为何值时，资料仅供参考 答疑编号10010101：针对该题提问解因为因此 8-3a=0，时例 2当 x 取何值时， 答疑编号10010102：针对该题提问解：解得0x9因此当 0x9 时，所给行列式大于0。（二） n 阶行列式符号：它由 n 行、 n 列元素（ 共个元素 ）组成，称之为n 阶行列式。其中，每一个数称为行列式的一个元素，它的前一个 下标 i 称为行标 ，它表示这个数在第 i 行上；后一个 下标 j 称为列标， 它表示这个数在第 j 列上。因此在行列式的第i 行和第 j 列的交叉位置上。 为叙述方便起见， 我们用 (i,j) 表示这个位置。n 阶行列式一般也简记

3、作。n 阶行列式也是一个数，至于它的值的计算方法需要引入下面两个概念。（ 1）在 n 阶行列式中，划去它的第资料仅供参考i 行和第 j 列，余下的数按照原来相对顺序组成的一个(n-1) 阶行列式叫 元素的余子式 ，记作例如，在三阶行列式中，的余子式行列式，因此表示将三阶行列式划去第1 行和第1 列后，余下的数按照相对位置组成的二阶相似地，的余子式表示将三阶行列式划去第二行和第三列后，余下的数组成的二阶行列式。因此例 1若，求：（ 1） 答疑编号10010103：针对该题提问（ 2） 答疑编号10010104：针对该题提问（ 3） 答疑编号10010105：针对该题提问（ 4） 答疑编号10010106：针对该题提问解（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 2）符号 叫元素 的代数余子式定义：（系数其实是个正负符号）资料仅供参考例 2求例 1 中的代数余子式（ 1） 答疑编号10010107：针对该题提问（ 2） 答疑编号10010108：针对该题提问（ 3） 答疑编号10010109：针对该题提问（ 4） 答疑编号10010110：针对该题提问解：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（如果符号是奇数，等于相反数；如果是偶数，等于原数）例 3若计算（以上两组数相等） 答疑编号10010111：针对该题提问解：由于

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