1、第四章 一次函数. 一次函数的应用（第1课时）说课稿王春燕 一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练 本节课的教学目标是：1知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实
2、际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2数学思考：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3问题解决：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维4情感态度：在探索的过程中，体验获得成功的快乐，提高学习数学的兴趣和信心。教学重点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：尝试运用；第四环节：再探新知；第五环节：尝试运用；第六环节：归纳提炼；第七环节：课堂小检；第八环节：作业布置第一环节温故知新内容：提问：（1）什么是一次函数？什么正比例函数？ （2）正比例函数 y = 3 x 中,k值是_;当 x =2 时，y =_;当 y =3 时，x =_. （3）正比例函数 y = k x 中, 当 x =2 时，y =_;当 y =3 时，x =_. 目的：学生回顾一次函数相关知识，问题（3
3、）引发学生思考：需要什么条件才能求出正比例函数表达式，达到温故而知新的目的第二环节探究新知内容：例1.已知y与x成正比例，其图象过点（3 ，6）， 求此函数的解析式。解：设函数的解析式为 y=kx（k0） 图像过点（3 ，6） 6 = 3k 解得：k = 2 该函数的解析式为:y = 2x目的：承接课始问题(3)，让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生初步感受到确定正比例函数只需一个条件第三环节 尝试运用1.展示实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可2.解决课始问题正比例函数 y = k x 中, x=1时y=4， k值是_;当 x =2 时，y =_;当 y =3 时，x =_.目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实
4、践感受到确定正比例函数只需一个条件教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法内容3：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定第四环节再探新知内容1：例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解：设，根据题意，得14.5=， 16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，当时，（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二
5、个问题就是求函数值的问题可迎刃而解教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k，b值代回到表达式中即可目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法第五环节尝试运用内容：1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)直线l 对应的函数表达式是_ ; (2)当x =30时，y =_; (3)当y =30时，x =_。2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-10y31其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。目的：两个练习旨在考察学生能否根据所给信息（图象、表格）
6、利用待定系数法确定一次函数的表达式，以便及时调整教学进程第六环节课时小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤2.数形结合解决问题的一般思路。 目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化第七环节课堂小测1.如图，直线l是正比例函数的图象，则它的表达式为（ ）A、y=3x B、y = - 3x C、y =x D、y = - x（3，-3）AB2若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）3、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象;(1)求此函数的表达式；（2）直线l与y轴交于点A(0,_);与x轴交于点B(_,0);(3)求ABO的面积。目的：旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈。三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题3，是由课本习题改编而来，增加了阶梯式的问题，降低难度。学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯第八环节作业布置内容：完成习题4.5的第1、4题目的：巩固当天所学知识。教师可根据学生情况适当增减，但难
7、度不应过大第四章 一次函数. 一次函数的应用（第1课时）教学设计上课教师：王春燕 上课班级：八（7）班 上课时间：2013年11月26日一、教学目标1知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题2数学思考：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3问题解决：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维4情感态度：在探索的过程中，体验获得成功的快乐，提高学习数学的兴趣和信心。教学重点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式二、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：尝试运用；第四环节：再探新知；第五环节：尝试运用；第六环节：归纳提炼；第七环节：课堂小检；第八环节：作业布置第一环节温故知新内容：提问：（1）什么是一次函数？什么正比例函数？ （2）正比例函数 y =
8、 3 x 中,k值是_;当 x =2 时，y =_;当 y =3 时，x =_. （3）正比例函数 y = k x 中, 当 x =2 时，y =_;当 y =3 时，x =_. 目的：学生回顾一次函数相关知识，问题（3）引发学生思考：需要什么条件才能求出正比例函数表达式，达到温故而知新的目的第二环节探究新知内容： 例1、已知y与x成正比例，其图象过点（3 ，6）， 求此函数的解析式。解：设函数的解析式为 y=kx（k0） 图像过点（3 ，6） 6 = 3k 解得：k = 2 该函数的解析式为:y = 2x目的：承接课始问题(3)，让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生初步感受到确定正比例函数只需一个条件第三环节 尝试运用1.展示实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可2.解决课始问题正比例函数 y = k x 中, x=1时y=4， k值是_;当 x =2 时，y =_;当 y =3 时，x =_.目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法内容3：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件
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