北京理工大学2011-2012学年第二学期数学物理方程与特殊函数期末试题(A卷)
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课程编号： 北京理工大学2011-2012学年第二学期2010级数学物理方程与特殊函数期末试题（A卷）班级_学号_姓名_成绩_题号一二三四五六七总分得分签名一、 简答下列各题（直接写出结果，无需推导求解，每题5分，共计15分）1.设正方形薄板上下两面绝热，板的两边(,)始终保持零度,另外两边(,)的温度分别为和,请写出板内稳恒状态下的温度分布所满足的定解问题。 2. 长为1的均匀细杆侧表面绝热，端有恒定热流进入，端绝热，杆的初始温度为, 试写出杆内温度分布的定解问题。3长度为2的均匀细弦两端固定，作自由振动，初位移如图所示，初速度为零，请写出该振动的定解问题。 二、（15分）用分离变量法求解如下定解问题：三、（15分）用特征线法解下列定解问题：四、（15分）用积分变换法求解如下定解问题：附：常用的拉普拉斯变换象原函数象函数（n为非负整数）五、（15分）求拉普拉斯方程第一边值问题在半空间内的格林函数，并求解定解问题：六、（15分） 设是一阶贝塞尔函数的正零点，将函数 展开成贝塞尔函数的级数。七、（10分） 一半径为的半圆形平板，其圆周边界上的温度保持 而直径边界上温度保持零度，板的侧面绝缘，试求稳恒状态下的温度分布规律
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