1、培优教育专 用 教 案方程思想等腰三角形典型题练A1 如图，在ABC 中，D 在 BC 上，AE若 AD=BD，AB=AC=CD，D则ABC 的度数为BDCBC2 如 图 ，ABC 中 ，A=36， AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有 个。3. 如图，在 ABC 中，ABC120，点 D、E 分别在 AC 和AB 上，且 AEEDDBBC，则A 的度数为4. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=q（0q90）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上.活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2 为第 1 根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1.q=度；若记小棒A2n-1A2n 的长度为an（n 为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3 的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.A6BA4a3A2a2活动二： q a1CAA1A3A5图甲如图乙所示，从点 A1 开始，用等
2、长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第 1 根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了 3 根小棒，q1 = ，q2= ，q的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求q的范围.q3= ；（用含AA4B2qq1q2q3AA1A3C图乙学 习 加 油 站专 用 教 案角平分线平行线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图BAC/AC，则DADEDACE1（1）中，若 AD 平分，AD/EC，则 DACE 是等腰三角形；如图 1（2）中，若BACBACAD 平分，DE是等腰三角形；如图 1（3）中，若 AD 平分DAGE，CE/AB，则是等腰三角形；如图 1（4）中，若 AD 平分BAC ，EF/AD，则是等腰三角形。DABC例 1.如下左图在的延长线于点 E，垂足为点中，ABAC，在 AC 上取点 P，过点 P 作 EFBC ，交 BA F。求证：AEAP 例 2.如中图，在DABC 中， BAC 、 BCA 的平分线相交于点 O，过点 O 作DE/AC，分别交 AB、BC 于点 D、E。试猜想线段 AD、CE、DE 的数量关系，
3、并说明你的理由。训练题：1、如上右图，在DABC 中，AD 平分BAC ，E、F 分别在 BD、AD 上， 且 DE = CD，EF = AC ，求证：EF/AB2、如图 2：已知 I 是ABC 的内心，DI/AB 交 BC 于点 D，EI/AC 交 BC 于 E。求证：DIE 的周长等于 BC。AI图（2）13B2CDE3、如图 3：已知在ABC 中， ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点D，DE/BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，求证：EF = BECF。AEFD132B244、如图，ABC 中，AD 平分CAB，BDAD，DEAC。求证：AE=BE。CDAEB5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。EFABDC角平分线垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，ADDC若 AD 平分BAC ，则DAEC 是等腰三角形。RtDABC例 3.如上右图，在等腰中，ABAC， BAC = 90o ，BF 平分ABC ，CDBD，交 BF 的延长线于 D。求证：BF2CD作倍角的平分线等腰三角形当一个三角形中出现
4、一个角是另一个角的 2 倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若ABC = 2C ，作 BD 平分ABC ， 则DDBC 是等腰三角形。3A = 90o例 4. 如右图，在DABC 中， ACB = 2B ，BC2AC。求证：等腰三角形的个数ABlDCA EDBC1. 如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P，使得PAB、PBC、PDC、PAD 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有个。3P2. 如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC= 4，点 E 是折线段 ADC 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合），点 P是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中，使PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（）A2 个B3 个C4 个D5 个其他题型1. 如图，在 ABC 中，高 AD、BE 交于 H 点，若 BHAC，则ABC2. 如图，ABC 中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （）A90AB 90o - 1 A 2C1802AD 45o - 1 A23. 如图，钝角三角形纸片 ABC 中，BAC=110，D 为 AC 边的中点现将纸
5、片沿过点D 的直线折叠，折痕与 BC 交于点 E，点 C 的落点记为 F若点 F 恰好在 BA 的延长线上， 则ADF= 4. 如图，在ABC 中，BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D。求证：2=1+C4“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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