认识分式——分式的基本性质

1、5.1.2 分式（二）教学目标（一）教学知识点1. 分式的基本性质 .2. 利用分式的基本性质对分式进行 “等值”变形 .3. 了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法 .4. 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式 .（二）能力训练要求1. 能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质 .2. 培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力 .（三）情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分， 在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣 .教学重点1.分式的基本性质 .2.利用分式的基本性质约分 .3. 将一个分式化简为最简分式 .教学难点分子、分母是多项式的约分 .教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串，（记作 5.1.2 A）；第二张：例 2，（记作 5.1.2 B）；第三张：例 3，（记作 5.1.2 C）；第四张：做一做，（记作 5.1.2 D）；第五张：议一议，（记作 5.1.2 E）；第六张：随堂练习，（记作 5.1.2 F）.教学过程I 复习分数的基本性质，推想分式的基本性质 师我们来看如何做不同

2、分母的分数的加法：丄+ -.2 31 11 31 2325生+_=+=+=.2 32汇33疋2666师这里将异分母化为同分母，-=丄卫=-,22x36-=1-=-.这是根据什么呢？3 3 26生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个 不等于零的数，分数的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的 这一类似的性质呢？n .新课讲解1. 分式的基本性质出示投影片(.1.2 A)3 13 “ 31 6 _ 6 3 _ 2 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的值不变.(2)分式与1相等，在分式中，a0所以 =a =-;2a 22a2a 2a 斗 a 2(1) =的依据是什么？6 21 2(2) 你认为分式a与1相等吗？ n与n呢？与同伴交流.2a 2mn m生(1 )将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即2分式与-也是相等的.在分式mn m中，nQ所以n2n2- n nmn mn n m6师由此，你能推想出分式的基本性质吗?生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式 的基本

3、性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整 式中的都”同一个” “为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形下面我们就来看一个例题（出示投影片 5.1.2 B）例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）邑=虻（y刊；（2） ax=a.2x 2xybx b生在（1）中，因为yM0利用分式的基本性质，在的分子、分母2x中同乘以y，即可得到右边，即=b y = by ;2x 2x y 2xy师很好！在（1）中，题目告诉你yMQ因此我们可用分式的基本性质 直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（2）中,ax可以分子、分母同除以x得到，即坐二竺乜=2. bxbx bx ； x b生x”如果等于“0”就不行.在a 中,x不会为“0,如果是“0, ax中分母就为“0”分式坐将无意bxbx义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们 xMQ但要由坐得到旦，坐必须有意bx b bx义，即bxO由此可得bQ且x工

4、0.师这位同学分析得很精辟！2. 分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简 .利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如12，3和12的最大公约数是3，所以3 = 3十3 = 112 = 123 = 4师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简(出示投影片C)例3化简下列各式：2 2(1)举亠.abx2x+1师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式例如(1)中a2bc可分解为ac (ab) .分 母中也含有因式ab因此利用分式的基本性质：a2bc a2bc(ab) (ac abp- (ab)=ac.ab ab-(ab) ab-(ab)师我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的 因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的 字母取它们中最低次幕.师回答得很好.可(2)中

5、的分式，分子、分母都是多项式，又如何化 简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式 .师这个主意很好.现在同学们自己动手把第(2)题试着完成一下.2生解：(2)亠1)“1)亠.x -2x+1(x1)x1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式师在例3中，a2bc=ac， ab即分子、分母同时约去了整式ab;x2X2 -2x 1 x -1即分子、分母同时约去了整式x 1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分F面我们亲自动手，再来化简几个分式（出示投影片5.1.2 D）做一做化简下列分式：(1) 5xy ；( 2)a(a +b)20x yb(a +b)生解：（1）卑二二丄20x y （4x） （5xy） 4x（2）a（a b） = a. b（a +b） b师在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片3.1.2 E）议一议在化简5xy时，小颖是这样做的：5xy =一5x220x y20x y 20x你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中，牟 中还有公因式5x，没有化简完，也就20x

6、是说没有化成最简结果.师很好！ -5x如果化简成 丄，说明化简的结果中已没有公因式，这20x y4x种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式 川.巩固、提高出示投影片（.1.2 F）1填空:(1)2x =()x-y (x -y)(x y)(2)y 2 =1y2-4()2.化简下列分式:23(1)12x y3 29x yxy(x 二 y)3解:1.( 1)因为 2x = 2x(x y)Xy (X y)(x + y)2=2x +2xy (x - y)(x y)所以括号里应填2x2+2xy;(2)因为 J2 =y 2=1.y -4 (y +2)(y -2) y -2所以括号里应填y 2.2 (1) 12x2y3=(4y) (3x2y2)=4y； 9x3y2(3x) (3x2y2) 3x ；(2) x_y =匚刃=2 2 (xy) (xy) (x y) (x y)IV .课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生数学知识之间是有内在联系的利用分数的基本性质就可推想出分式 的基本性质.生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简生化简分式时，结果一定要求最简.V .课后作业课本习题5.2及读一读.W .活动与探究实数 a b满足ab=1,记 皿=丄 +丄,“二旦 + 旦，比较 M、N的大1+a 1+b 1 +a 1+b

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