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小学数学总复习讲义
5页1、第三节 分数和百分数知识梳理1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。在分数里表示把单位“1”平均分成若干份的数,叫做分数的分母;表示有这样几份的数,叫做分数的分子;其中一份叫做分数单位。 2.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。 3.分数的分类: (1)真分数:分子比分母小的分数叫真分数,真分数比1小。 (2)假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。分子是分母的倍数,实际上是整数。 (3)带分数:分子不是分母的倍数的假分数可以化成一个整数同一个真分数的和,所得的结果叫做带分数。 4.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外)分数的大小不变,运用分数的基本性质,可以进行约分和通分。 5.分数和除法的关系:分数是一种数,除法是一种运算,它们是两个不同的概念,也有密切的内在联系。 如:被除数除数=(因为零不能做除数,所以分数的分母不能是零。) 6.约分和通分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分;把异分母分数化成和原来分数相等的
2、同分母分数叫做通分。 7.最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫最简分数。 8.倒数:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 9.百分数是分数的一种特殊形式,通常采用去掉分数线和分母,在分子后面添上百分号“”的写法。例题分析例1:按从小到大的顺序排列下列各数。 3 分析:这些数中有真分数、假分数、整数和带分数,带分数和整数放一起进行比较,先区分整数部分,再比较真分数部分。 带分数和整数比较:=1 =1 3 =4 整数部分相同比较分数部分,先通分: 1=1 1=1 因为11 所以 同整数、假分数、带分数相比,真分数最小,最后排列起来。 3 例2 :( )( )=75%( )(填小数) 根据分数的基本性质: (9)(12)=75%( 0.75) 易混概念分析: 分数与百分数的区别主要有以下三点。 (1)意义不同,百分数它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体的数量。如可以说“1分是1元的1%”,不能说“1分是1%元”,因此百分数后面不能带单位名称。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系。如甲数是2,乙数是5,甲数是乙数的;还可以表示一定的数量,如吨,千米等。 (2)书写形式不同。百分数通常不写分数形式,而采用百分号“”来表示。 如,百分之五十写作50%;百分数的分母固定为100,百分数的分子可以是自然数,也可以是小数;而分数的分子只能是自然数,它的表现形式有:真分数、假分数、带分数。(3)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中常用于调查、统计、分析与比较,而分数常常是在测量、计算中得不到整数时使用。拓展练习
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