人教版 高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测评B选修23

1、2019学年人教版高中数学选修精品资料 高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测评B 新人教A版选修2-3 (高考体验卷)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014课标全国高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)=0.8.答案:A2.(2015课标全国高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.答案:A

2、3.(2012上海高考改编)设10x1x2x3D(X2)B.D(X1)=D(X2)C.D(X1)D(X2).答案:A4.(2014云南部分名校联考)我校在模块考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩XN(90,2)(0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600B.400C.300D.200解析:由题意知考试成绩在70分到110分之间的人数约为600,则落在90分到110分之间的人数约为300,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.答案:D5.(2015湖北高考)设XN(1,),YN(2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)解析:由曲线X的对称轴为x=1,曲线Y的对称轴为x=2,可知21.P(Y2)P(Y1),故A错;由图象知1P(X1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故C正确,

3、D错.答案:C6.(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386B.2 718C.3 413D.4 772附:若XN(,2),则P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4.解析:由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1X1)=0.682 6,由正态分布密度曲线的对称性知P(0X1)=0.341 3,即图中阴影部分的面积为0.341 3.由几何概型知点落入阴影部分的概率P=0.341 3.因此,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 0000.341 3=3 413.故选C.答案:C7.(2013湖北高考)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.解析:依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=0+1+2+3=.故选B.答案:B8.(2015

4、山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)=68.26%,P(-2p2,E(X1)E(X2)B.p1E(X2)C.p1p2,E(X1)E(X2)D.p1p2,E(X1)0.故p1p2.X1的可能取值为1,2,P(X1=1)=;P(X1=2)=.故E(X1)=1+2.X2的可能取值为1,2,3.P(X2=1)=,P(X2=2)=,P(X2=3)=,故E(X2)=1+2+3=.于是E(X1)-E(X2)=.又m3,n3,E(X1)-E(X2)0,即E(X1)3)=0.158 7,则P(X1)=.解析:由题意可知正态分布密度函数的图象关于直线x=2对称.P(X3)=0.158 7,P(X1)=1-P(X0),统计结果显示P(60X120)=0.8,假设我校参加此次考试的有420人,试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有人.解析:因为XN(90,2)(0),且P(60X120)=0.8,所以P(90X120)=0.4.又因为P(X90)=0.5,所以

5、P(X120)=0.1,所以0.1420=42(人).答案:42三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.解:(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.综上知,X的分布列为X012P故E(X)=0+1+2(个).17.(6分)(2015福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用

6、该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=.(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以X的分布列为X123P所以E(X)=1+2+3.18.(6分)(2015山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-.所以X的分布列为X0-11P则E(X)=0+(-1)+1.19.(7分)(2015安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,P(A)=.(2)X的可能取值为200,300,40

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