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椭圆的标准方程（教案）

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常见问题

1、椭圆的标准方程苏教版高中数学选修21第二章第2.2.1节一、教学目标知识与技能（1）进一步理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；（2）根据条件确定椭圆的标准方程. 过程与方法通过师生合作推导标准方程的过程，让学生体会数学的严谨性，进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合、分类讨论的数学思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力和运算能力. 情感态度与价值观在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，实现教学相长的教学情境。在问题解决过程中，培养学生团结协作和锲而不舍的钻研精神，感悟数学的图形美和对称美.二、教学重点椭圆标准方程的推导和简单应用.三、教学难点椭圆标准方程的推导.四、教学方法与教学手段教学方法观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合教学手段多媒体课件、投影仪五、教学过程：1.问题情境（1）汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆；把一个圆压扁了,也像椭圆.问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？分析：利用椭圆的定义（复习定义）.（2）出示卫星运行轨道图片.问题2

2、：怎样才能精确地设计卫星运行的轨道？如何研究椭圆的性质？分析：利用椭圆的方程.问题3：如何建立椭圆的方程？2.学生活动问题4：必修2中我们是如何建立圆的方程的？（引导学生回忆）注：以学生熟悉的直线与圆的方程的研究为知识的生长点，通过复习已有知识，使学生类比探索，利用认知迁移规律，促使其主动再发现、再创造，构建起新的认知结构，从而认识到求曲线方程的实质为：寻求曲线上任意一点的横纵坐标满足的关系式.探求椭圆的方程讨论建立平面直角坐标系的方案.3.建构数学（1）演示：建系、设点的过程. (2)思考：你能接着往下推导出椭圆的方程吗？（3）演示“焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导过程” .（4）根据推导过程归纳求曲线的方程的步骤.（5）分析焦点在y轴上的椭圆标准方程的形式.（6）问题5：两种标准方程有哪些共同点？不同点？（板书焦点在x轴与y轴上的标准方程的对照表）4.数学应用练一练(1) 在椭圆中, a=_,b=_, 焦点位于_轴上，焦点坐标是_. 变式：若椭圆方程为结果如何？(2) 在椭圆中，a=_, b=_, 焦点位于_轴上，焦点坐标是_. 思考：已知方程表示椭圆，则m的取值范围是 .例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：1)a=4,b=1，焦点在x轴上； 2)a=4,c=1，焦点在y轴上； 3)b=1,c= ，焦点在坐标轴上. 问题6：求椭圆标准方程的一般步骤？待定系数法定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求a, b的值.例2 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.分析：建立适当的直角坐标系，利用待定系数法求之.探究：1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点分别是 (-2，0)， (2，0)，且过点P（2.5 ，1.5）.2.方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆.5.回顾小结(1)建立曲线方程的基本方法和步骤. (2)椭圆的标准方程. (3)根据已知条件求椭圆的标准方程.6.作业布置（1）习题2.2（1）第1、2、4题.（2）探究与拓展：l 课后上网查阅：“嫦娥二号” 运行轨迹的有关知识.l 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得的曲线是不是椭圆？2

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