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2010数学建模竞赛C题解答[1]1
8页1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解答 问题1:如图1,设P的坐标为 (x, y), (x 0,y 0),共用管道的费用为非共用管道的k倍,模型可归结为只需考虑的情形(不妨假设)。对上述二元费用函数求偏导,令 ()结合图1,将()式改写为 ,易知:所以 ,故经过和的直线方程分别为: 联立、解方程组得交点因为 x 0,y 0,所以 应满足: 且(a)当 时,此时交点在轴上,将代入式,可得,即交点与点重合(如图2)。 (b) 当时,交点在梯形内(如图1)。,因为 ,所以模型简化为: ,(c) 当时,此时交点在轴上,即无共用管线的情形(如图3)。 ,。对于共用管道费用与非共用管道费用相同的情形,只需在上式中令。 问题2:对于出现城乡差别的复杂情况,模型将做以下变更:(a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质,用加权平均的方法得出费用的估计值。附加费用采用了三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如表1所示。 表1 三家工程咨询公司估计的附加费用工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用(万元/千米)212420
2、为合理估计附加费用,我们采用对三家公司进行加权求和的方法进行估计。权重的估计采用层次分析法确定。由于公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质。不同资质的公司信誉会不同,如甲级注册资本不少于600万元人民币;乙级注册资本不少于300万元人民币。则这三家公司的权重会不同,根据经验可设甲级资质公司的重要程度为乙级资质公司重要程度的2倍,而两家乙级资质公司重要程度相同。则构成的成对比较矩阵为: 该矩阵最大特征值为,为一致矩阵,其一致性指标CI=0。则该矩阵任意列向量都可以作为最大特征值对应的特征向量,将任意列向量归一化后作为权重。因此权重向量为 。附加费用估计为:(万元)。用MATLAB求最大特征值、权向量和附加费用值,程序如下:A=1,2,2;1/2,1,1;1/2,1,1;V,D=eig(A);p,k=max(eig(A);v=V(:,k);w=v/sum(v);CI=(p-3)/2;RI=0.58;CR=CI/RI;CR,p,wCR = 0p = 3w = 0.5000 0.2500 0.2500a=21,24,20;w0=a*ww0 =21.5000 (b) 假设管线布置在城乡结
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