安徽省江南片2019届高三数学上学期开学摸底联考试题理含解析
17页1、安徽省江南片2019届高三开学摸底联考理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得,及。【详解】由题意得,故选C【点睛】集合与集合运算,一般先化简集合到最简形式,如果两个集合都是连续型数集,则常利用数轴求集合运算结果,如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2.下列命题错误的是( )A. 命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则”;B. 若为真命题,则至少有一个为真命题;C. “”是“”的充分不必要条件;D. 若为假命题,则均为假命题【答案】D【解析】对于,命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是:“若方程 无实数根,则”,故命题正确;对于 ,因为 的真假判断是有真则真,所以命题正确;时, , 时, 或,是“”的充分不必要条件,故命题正确;对于,若为假命题,则为假命题,为真命题,或为真命题,为假命题,或均为假命题,命题错误,故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件,“且命
2、题”“或命题”的真假,属于中档题.判断充要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.设,则“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】两条直线垂直的充要条件是,故可判断两个命题之间的关系.【详解】若,则两条直线分别为、,两直线斜率的乘积为,故两条直线相互垂直;若两条直线相互垂直,则,故或,故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件,选B.【点睛】充分性与必要性的判断,可以依据命题的真假来判断,若“若则”是真命题,“若则”是假命题,则是的充分不必要条件;若“若则”是真命题,“若则”是真命题,则是的充分必要条件;若“若则”是假命题,“若则”是真命题,则是的必要不充分条件;若“若则”是假命题,“若则”是假命题,则是的既不充分也不必要条件.4.已知函数则( )A. B. 4C.
3、 -4 D. 【答案】A【解析】试题分析:,.考点:分段函数求值.5.已知p:函数在上是增函数,q:函数是减函数,则p是q的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】命题p:可得,命题q:可得,根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数在上是增函数, ;函数是减函数, , ,即p是q的必要不充分条件故选A.【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性,考查了必要条件、充分条件的定义,属于基础题.充要关系的几种判断方法:(1)定义法:若,则是的充分而不必要条件;若,则是的必要而不充分条件;若,则是的充要条件; 若,则是的既不充分也不必要条件。(2)等价法:利用与、与、与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法(3)集合关系法:即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件,MN等价于p和q互为充要条件,M,N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.6.若,则下列
4、结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:利用指数函数的性质以及对数函数的性质,分别确定,的范围,从而可得结果.详解:因为 ,所以,故选D.点睛:本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点在区间( )内A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数利用零点存在定理,可得函数的零点所在区间.【详解】令,则函数在递增,则函数的零点在区间,故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理以及对数函数与指数函数的性质,考查学生的计算能力,属于基础题.8.过点作曲线的切线,则切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标求出原函数的导函数,得到函数在时的导数值,即切线的斜率,然后由直线方程的点斜式得切线方程,代入已知点的坐标后求出切点的坐标,则切线方程可求【详解】由,得,设切点为则 ,切线方程为 ,切线过点,ex0ex0(1x0),解得:
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