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最新高中数学 3.4第1课时曲线与方程、圆锥曲线的共同特征练习 北师大版选修21
8页1、最新北师大版数学精品教学资料第三章3.4第1课时 曲线与方程、圆锥曲线的共同特征一、选择题1(2013广东省中山一中期中)方程(2xy2)0表示的曲线是()A一个点与一条直线B两条射线和一个圆C两个点D两个点或一条直线或一个圆答案B解析原方程等价于x2y210,或,故选B2动点在曲线x2y21上移动时,它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21D(x)2y21答案C解析设P点为(x,y),曲线上对应点为(x1,y1),则有x,y.x12x3,y12y.(x1,y1)在x2y21上,xy1(2x3)2(2y)21.3“点M在曲线y|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析到两坐标轴距离相等点的轨迹如图(1),y|x|的曲线如图(2)“点M在曲线y|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”故选B4若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条直线的交点在方程x2y29的曲线上,则k等于()A3B0C2D 一切实数答案A解析两直线的交点为(0,k),由已知点(0,
2、k)在曲线x2y29上,故可得k29,k3.5设圆C与圆x2(y3)21外切,与直线y0相切,则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆答案A解析本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系,以及抛物线的定义由题意作图可知,圆C的圆心到(0,3)的距离等于到直线y 1的距离,所以C的圆心轨迹为抛物线6如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持APBD1,则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案A解析设P1、P2为P的轨迹上两点,则AP1BD1,AP2BD1.AP1AP2A,直线AP1与AP2确定一个平面,与面BCC1B1交于直线P1P2,且知BD1平面,P1P2BD1,又BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1,P1P2BC1,而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直,P点的轨迹为B1C二、填空题7M为直线l:2xy30上的一动点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上运动,且APPM3,则动点P的轨迹方程为_答案8x4y30解析设点M、P的坐标分别为M(x0,y
3、0),P(x,y),由题设及向量共线条件可得,.因为点M(x0,y0)在直线2xy30上,所以230,即8x4y30,从而点P的轨迹方程为8x4y30.8已知圆的方程为x2y24,动抛物线过点A(1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是_答案1解析设P(x0,y0)为圆上任一点,过该点的切线l:x0xy0y4(|x0|2),以l为准线过A,B两点的抛物线焦点F(x,y),A,B到l距离分别为d1,d2,根据抛物线的定义,|FA|FB|d1d2,即4|AB|,F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆,c1,b23,方程为1.三、解答题9设定点M(3,4),动点N在圆x2y24上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程解析如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为,线段MN的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分,所以,从而由N(x3,y4)在圆上,得(x3)2(y4)24.因此所求P点的轨迹方程为(x3)2(y4)24,但应除去两点:和.10已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x
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