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17．1．2反比例函数的图象和性质（2） (2)

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常见问题

1、1712反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法过程与方法经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感态度与价值观提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。教学过程教学设计与师生互动备注第一步：复习引入：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？第二步：应用举例：例1（补充）若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，则c0，所以ba0c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要

2、强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2 （补充）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式yx1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x2或0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R()，通过电流的强度为I(A)。（1）已

3、知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？在例3的教学中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练习，后师生一起点评。第三步：随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数y=k/x（k0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。 3、已知y2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（1，2），求y与x的函数关系式4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ ( 2 ) 如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。第四步：课后练习1已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式2已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积答案：1或或2（1）yx2，（2）面积为6课后作业课后反思：

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