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新编黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学理上学期10月月考试题含答案
7页1、 哈尔滨市第六中学高三10月月考数学试卷(理工类) 考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合,则=( )A B C D2. 已知为虚数单位,若为纯虚数, 则复数 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知,则使成立的一个充分不必要条件是( )A B C D 4.已知函数,为了得到函数的图象,只需要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度5.已知函数若,则实数的取值范围是( )AB C D. 6.已知是的一个内角,且,则的值为( )AB C D. 7.定义在上的函数满足:,当时, ,则 ( )A. B. C. D. 8. 数列是等比数列,若,设,若对任意恒成立,则的取值范围为( )A B或 C D或9. 已知分别为内角的对边,且成等比数列,且,则=( )A. B. C. D.10. 平行四边形中,为中点若,则( )A B C D11.已知都是定义在上的函数,且,且,若数列
2、的前项和大于,则的最小值为( ) A6 B7 C8 D912.定义在上的函数满足下列两个条件:(1)对任意的恒有成立;(2)当 时,记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13. 若向量 ,求向量与的夹角为_14.已知数列中,且数列为等差数列,则 .15.已知 ,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积是_16. 已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数) ,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立直角坐标系。(1)求圆的极坐标方程(2)直线的极坐标方程为,射线与圆的交点为和,与直线的交点为,求线段的长度。18.(本小题12分)在中,记(角的单位是弧度制),的面积为,且,。(1)求的取值范围;(2)根据(1)中的取值范围,求函数的最大值和最小值。19. (本小题12分)在中,角所对的边为且满足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围20. (本小题12分)已知在数列中
3、,当时,其前项和满足。(1)求数列的通项公式;(2)若,记数列的前项和为,求证:。21. (本小题12分)数列的前项和为,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求证:22. (本小题12分)设函数,其中。 (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)当时,求函数的极值点; (3)证明对任意的正整数 ,不等式都成立理科数学答案 123456.7.8.9101112CDADAAABCBAD13. 14. 15.2 16.17.(1) -3 (2), 得,得-1018.(1)因为,所以,又,所以,又,所以,,所以,的取值范围是:-4(2)因为,即,所以,-1219. (1)由已知 得 化简得 ,故 - 6分(2)因为,所以, 由正弦定理故 9分因为,所以, - 10分所以 -12 20.解:(1)因为当时,所以,所以,所以,所以,数列为等差数列,其首项为1,公差为,;当时,所以,。-5(2)因为,所以,(1)(2)(1)(2)得,所以,-1221.证明:(), 又,是首项为,公比为的等比数列, 时,时, 故-5 () -1222.解()当,函数在定义域(-1,+)上单调递增-3 () 当时,解=0得两个不同解当b0时,此时在上有唯一的极小值点 当时,在都大于0,在上小于0,此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知,时,有一个极大值点和一个极小值点(2)b0,时,在(-1,+)上有唯一的极小值点 -7 ()当b=-1时,令上恒正在上单调递增,当x(0,+)时,恒有即当x(0,+)时,有,对任意正整数n,取 -12分
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