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陕西省西安市2012-2013学年高一数学上学期12月月考试题北师大版

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1、西安市远东第一中学2012-2013学年度第一学期高一年级12月月考数学试题一、选择题：（每题4分，共40分）1下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中错误的命题有（）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个2在空间四边形各边上分别取四点，如果能相交于点，那么（） A点不在直线上 B点必在直线BD上C点必在平面外 D点必在平面内 3已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A4 B3 C2 D1 4三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A条 B条 C条 D条或条5.下列四个命题：已知a、b、c三条直线,其中a、b异面, ac,则b、c异面。分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直。过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。其中正确的有（）A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个6如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A4

2、5 B60 C90 D1207. a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面（）A可能不存在 B有且只有一个 C一个面或无数个 D可能有无数个8经过平面外两点与这个平面垂直的平面（） A只有一个 B至少有一个 C可能没有 D有无数个9. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，/，则/；，则；，则. ，则。其中正确的命题有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，ACBD，则BACCADDAB的大小是（）A90 B在区间 90,180 内 C小于180 D180二、填空题：（每题4分，共20分）11长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则该长方体的对角线长为_12A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，若BD6，则MN_ _ _13已知和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与、b都成60角的直线共有_ _条。14如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB EFPBAEBC 平面AEF平面PBC AFE是直角三角形其中正确的命

3、题的序号是 15已知ABC为直角三角形，且，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO平面ABC, O为垂足，则OC= 西安市远东第一中学20122013学年度第一学期高一年级12月月考数学答题卡一、选择题：（每题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题：（每题4分，共20分）11 12 13 14 15 三、解答题：（16、17题每题8分，18、19题每题12分）16已知正方体，求证：面 17如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABC是Rt。 18. 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面.19如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点。（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PAAD，求二面角PDCA的平面角的大小西安市远东第一中学20122013学年度第一学期高一年级12月月考数学参考答案一、选择题：（每题4分，共40分）题号12345678910答案BDACBCABCD二、填空题：（每题4分，共20分）11 12 2 13 3 14 15 5 三、解答题：（16、17题每题8分，18、19题每题12分）16 证明：面又，同理可证，又面 17证明：过A作ADPB于D，由平面PAB平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB，所以ABC是直角三角形。18. 证明：（）连结是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）底面，又，且=，平面而平面平面平面19证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中， E、O分别为AB、AC的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFO EF平面PAD（2）在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF（3）PAAD，则PDA45，易证所求的二面角为PDA45。

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