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北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结
12页1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。如:的系数为,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。如:,项有、1,二次项为、,一次项为,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。3、整式:单项式和多项式统称整式。注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以是多项式或单项式。如:5、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:幂的乘方法则可以逆用:即如:6、积的乘方法则:(是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(=7、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:8、零指数和负指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1。(是正整数
2、),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如:9、科学记数法:如:0.=7.21(第一个非零数字前零的个数)10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。注意:积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。如:11、单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)注意:积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。如:12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。如:13、平方差公式:注意:平方差公式展开只有两项(应用与解释)公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互
3、为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如: 14、完全平方公式:(应用与解释)15、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式如:16、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:第二章相交线与平行线一、两直线的位置关系1、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行(表示符号“”)因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:有且只有一个公共点,两直线相交;无公共点,则两直线平行;两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)2、对顶角:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质:对顶
4、角相等。3、余角:定义:如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角。ABCDO性质:同角或等角的余角相等。4、补角:定义:如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角。性质:同角或等角的补角相等。(了解邻补角)5、垂线 PABO定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足表示符号“”。符号语言记作:如图所示:ABCD,垂足为O:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。7、垂线的画法:过直线上一点画已知直线的垂线;过直线外一点画已知直线的垂线。注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。垂线的画法(以线段外过一点做线段的垂线,垂足不在线段上为例)用直角三角板画垂线,可简单地说成:“一落”、“二过”、“三画”、“四标”如图1,线段BC,过点A作线段BC的垂线,垂足为点D. 图1“一落”: 将三角板一条直角边紧贴已知直线上.我们要过点A作线段BC
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