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上海市普陀区2018届高三一模数学试卷(官方答案版)解答题有过程

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流上海市普陀区2018届高三一模数学试卷(官方答案版)解答题有过程.精品文档.上海市普陀区2018届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 设全集，若集合，则 2. 若，则 3. 方程的解 4. 的二项展开式中的常数项的值为 5. 不等式的解集为 6. 函数的值域为 7. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限8. 若数列的前项和（），则 9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为 10. 设、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为 11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为 12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函数有如下四个命题：是奇函数；的图像过点或；的值域是；函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数是（）A. 0个 B.

2、 1个 C. 无数个 D. 不确定14. “”是“函数在区间上为增函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A. 258 B. 414 C. 416 D. 41816. 定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有零点之和为（） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母线的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成角的大小.18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均

3、分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点、是函数图像上的任意两点，当时，的最小值是.（1）求函数的解析式；（2）已知面积为，角所对的边，求的周长.20. 设点、分别是椭圆（）的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程.21. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.普陀区2017学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题123456789101112一二、选择题13141516三、解答题17.（1）由圆锥的体积， 2分得，即, 4分则该圆锥的侧面积为. 6分17题图（2）联结

4、，由条件得，即是异面直线与所成角或其补角， 2分点是弧的中点，则,又为该圆锥的高，则,即平面， 4分在平面内，则，即为直角三角形，又，则， 7分即异面直线与所成角的大小为. 8分18.（1）由题意得每台机器人的平均成本为 2分 4分当且仅当，即时取等号，则要使每台机器人的平均成本最低，应买台. 6分（2）当时，每台机器人日平均分拣量，当时，每台机器人的日平均分拣量最大值为2分当时，每台机器人的日平均分拣量仍为，则引进台机器人后，日平均分拣量的最大值为. 4分若用传统人工分拣件，则需要人，6分因此，引进机器人后要降低物流成本，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 . 8分19.（1）由角的终边经过点得，又，则，3分当时，的最小值是，则，即， 5分则所求函数的解析式为. 6分（2）由（1）得，又的面积为，则，即， 4分由余弦定理得，即,即7分则所求的的周长为. 8分20（1）由得点，又椭圆上的点到点的距离的最小值为，则， 3分即，故椭圆的方程为.4分（2）设，则，且，由（1）得，即，又，即，联立，解得，即. 2分又且，则是直线的一个法向量，即直线的点法向式方程为，即.联立消去整理化简

5、得，即或（舍），得，即. 4分则，即的面积为.6分说明：三角形面积的求法不唯一，可以图形分割，用面积求差来解；也可以用点到直线的距离求出高，再用两点之间的距离公式求出底，用底与高乘积的一半来求等；也可等面积转换求解，请相应给分.（3）延长线段交椭圆于点，向量与向量平行，根据椭圆的中心对称性得且，即.2分又，则直线的斜率一定存在且值为负，可设直线的方程为：，点，且，联立方程，整理化简得，则. 则即，整理得，即5分又，则，故直线的方程为. 6分21.（1）由得， 1分又，得3分可得从而故不具有性质，具有性质. 4分说明：求是难点，第（1）问不必这样求解，可以直接用等差数列单调性判断下结论，可相应的评分，求以及数列的通项公式的评分可在第（2）问解答过程中体现.（2）， 2分因为数列单调递增，所以，即，4分又数列单调递增，则数列的最小项为，则对任意，都有，故实数都不具有性质. 6分（3）因为，所以，两式相减得，即，当为偶数时，即，此时为奇数；当为奇数时，即，则，此时为偶数；则，. 3分则故 5分因为对于一切递增，所以，所以 .若对任意的，都具有性质，则，即，解得，又，则或，即所有满足条件的正整数的值为和.8分说明：此处可不求，直接用求和定义得请相应评分.

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