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吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题理
10页1、吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题 理 总分150分 时间120分一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.已知函数,则的值域是( )A B C D3.若向量,则( )A. B. C. D. 4.已知,则( ).A.B.C.D.5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )A. B. C. D. 6.设,向量若,则m等于( )A B C D7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )A. B. C. D. 8.函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.9.函数的图象可能是( )A.B.C.D.10.如果角满足,那么的值是( )A.-1B.-2C.1D.211.对于幂函数,若,则的大小关系是()A. B. C. D.无法确定12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是( )A.B.C.D. 二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)13.若关于x的方程有4个互不相等的
2、实数根,则实数m的取值范围是_.14.平面内有三点,且,则x为_15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是_.16.已知,则函数的值域为_.三、解答题(本题共6个题,共70分)17.(本题满分12分)已知向量, (1)求;(2)求满足的实数m,n;(3)若,求实数k.18.(本题满分12分)已知三个点.1.求证: ;2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。19. (本题满分12分)函数的部分图象如图所示1. 写出的最小正周期及图中的值;2.求在区间上的最大值和最小值.20.(本题满分12分)设为奇函数, 为常数.1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.21.(本题满分12分)已知函数.(1)化简;(2)若,且,求的值;(3)若,求的值.22.(本题满分10分)已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),且当x1时,f(x)0求f(1)的值;证明:f(x)为单调递减函数;若f(3)1,求f(x)在2,9上的最小值 (理科试卷参考答案)一、选择题1.答
3、案:D解析:2.答案:B解析:由已知得函数的定义域为,则,所以函数的值域为.故正确答案为B 3.答案:A解析:,故选A.4.答案:C解析:因为,所以,于是有,故本题选C.5.答案:A解析:向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.6.答案:D解析:本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.因为,所以,所以,解得.7.答案:B解析:依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B8.答案:D解析:由,得或因此,函数的定义域是.注意到函数在上单调递增,由复合函数的单调性知,的单调递增区间是,选D.9.答案:D解析:令, 因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,所以排除选项C,选D.10.答案:D解析:,即,那么.11.答案:A解析:幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,设,其中,则的中点E的坐标为故选A12.答案:B解析:根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)f(1)f(|2x-1|)f(1),进而结合单调性分析可得|2x-1|1,解可得x的取值范围,即可得答案.解:根据题意,f(x)为偶函数,则f(2x-1)f(1)f(|2x-1|)f(1),又由函数在区间0,+)上单调递增,则f(|2x-1|)f(1)|2x-1|1,解可得:0x1,故选:B.二、填空题13.答案:(1,5)解析:令,作出函数的图象,如图所示.当时,满足条件.14.答案:1解析:15.答案:解析:向右平移个单位,用代替中的;各点横坐标伸长到原来的倍,用代替中的,.16.答案:解析:依题意,其图象的对称轴为,当时,函数单调递增当时,即函数的值域为即答案为:解析:三、解答题17.答案:(1)(2), 解得(3) .解析: 18.答案:1. 2.设,由,得 设矩形两对角线,所夹锐角为,解析:19.答案:1.f(x)的最小正周期为T=,2.因为x,所以2x+,于是当2x+=0,即x=时,f(x)取得最大值0;当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值.解析:20.答案:1.因为函数是奇函数,即。2.函数在区间上单调递增.,设,则。,故在区间上单调递增。解析:21.答案:(1).(2),因为,所以,可得,结合,所以.(3),即,联立,解得,所以.解析:22. 答案:(1) f(1)=0(2) 略(3) f(x)min=-2
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