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2.1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学设计

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1、2. 1.2 幕的乘方与积的乘方第2课时积的乘方1 经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则；2 掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点)一、情境导入根据乘方的意义计算：(1) (2x)3；(ab)3；n(3)( ab). 解：(1)(2x)3= 2xX 2xX 2x= (2 X 2 X 2) (x x x) = 23x3 = 8x3;333(2) (ab) = ab X abx ab= (a a a) (b (3) (ab)n= ab ab ab= (a a a) (b b b) = anbn.观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算计算:(1)( - 5ab)3； (2) (3/y)2;4,2 3、3m 3m、2(3)( - ab c ) ； (4)( x y ).解析：直接应用积的乘方法则计算即可.解：(1)( - 5ab)3= (- 5)3a3b3=- 125a3b3；2 2c242c42(2) - (3x y) =- 3x y =- 9x y ；4233,4

2、3 3 6 964 3 6 9(3) ( - ab c ) = ( 3)abc= 27a b c ；m 3m 2 z 八2 2m 6m 2m 6m(4) ( -x y ) = (- 1) x y = x y .方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】积的乘方在实际中的应用112太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V=4 n3R3,太阳的半径约为 6X 105千米，它的体积大约是多少立方千米？(n取3)解析：将R= 6X 105千米代入V= 4冗R3,即可求得答案.解：/ R= 6X 105千米， V = 4n R3 = 4X n X (6X 105)3= 8.64X 1017(立方千米). 33答：它的体积大约是 8.64X 1017立方千米.方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】含积的乘方的混合运算D计算:(1) - 4xy2 gxy2)2 (- 2X

3、2)3;3. 6 22. 4. 3(2)( - a b ) + (- a b ).解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幕的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幕的乘方，然后合并同类项.解：(1)原式=4xy2 x2y4 8x6= 8x9y6;(2)原式=a6b12 a6b12 = 0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项.(-3)2016 X2017变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第探究点二：逆用积的乘方法则计算计算:解析：逆用积的乘方an bn= (ab)n计算.解:原式=(-3)2016x(-1)2016x (-13 3=(-3)x (- 1)2016x (-3) = -3.方法总结：积的乘方法则为(ab)n= anbn(n是正整数)，左右互换即为 anbn = (ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解题能力.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第14题探究点三：幕的乘方与积的乘方的综合应用15(2015 扬州月考)若 2a= 3, 2b= 5,2c= 75,试说明:a + 2b = c.解析：首先根据幕的乘方的运算方法，求出(2b)2= 25,然后根据同底数幕的乘法法则,判断出2a+ 2b= 2c,即可判断出a+ 2b = c.解：/ 2b= 5, (2b)2= 25,即即 22b= 25又T 2a= 3 ,二龙 X 22b= 3X 25= 75,二 2a+2b= 2c, a + 2b= c.方法总结：(1)此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(am)n = amn(m, n是正整数弱(ab)n= anbn(n是正整数).变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第16题三、板书设计积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.即(ab)n= anbn(n是正整数).本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则.幕的运算法则是整式乘法的基础，在教学中注意让学生掌握同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避免符号和指数的错误

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