教育专题：切线长定理1

1、课题：切线长定理20.2.2直线与圆的位置关系(第3课时)教学设计中学 石昕教学任务分析教学目标知识技能(1)掌握切线长定理及其应用；(2)了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形内切圆。数学思考(1)经历探索切线长定理的过程； (2)体会应用内切圆相关知识解决问题，从而滲透转化思想和方程思想。 解决问题通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何-论证几何” 的探究方法。应用内切圆知识发展解决实际问题能力情感态度通过情境景设置引发学生求知欲。通过应用内切圆相关知识解题体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决，从而树立解决问题的信心。教学重点切线长定理及应用；教学难点切线长定理以及应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 提出问题活动2 探索新知 挖掘内涵活动3 应用新知 加深理解活动4 解决问题 迁移拓展 活动5 巩固提高 归纳小结活动6 分层作业 引发思考通过情境设置引发学生探索切线长定理的求知欲发展学生探究知识的意识和“实验几何-论证几何”探究方法结合图形发展逻辑思维的能力和数形结合的意识体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问

2、题，从而滲透转化思想和方程思想。进一步明确本节课数学知识、数学思想解决问题方法设置课后思考，引发学生求知欲教学过程设计问题与情境 师生行为设计意图活动1 创设情境 提出问题 问题：请同学们拿出准备好的材料一，（材料一：透明纸上画出O， 并画出过O上A点的切线 PA，连结PO）沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，请同学们观察并思考 PB是O的切线吗？判断图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 教师提出操作要求 学生操作并思考回答问题，教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现解决问题的关键： 1）PB是O的切线？ 2）若想得到PB是O的切线，PB满足什么条件？ 3）OB是否O的半径？为什么？4）OB是否垂直于PB？为什么？5）点A与点B有怎样的位置关系？6）OBP与OAP有怎样的位置关系？ 教师关注： (1)学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键知识和方法 (2)学生在活动中发表个人见解的勇气(3)学生能否在动手操作中获得启示并找到解决问题的方法(4)对于一系列问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣通过情景设置引发学生探索切线长定理的求知欲 让

3、学生体会从具体情景和实践操作中发现数学条件，进而解决问题通过问题（1）（6） 给不理解题意和没有解决问题方法的学生以引导，明确结论得出的合理性 问题与情境 师生行为设计意图活动2 探索新知 挖掘内涵问题：1、只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？ 2、切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是谁？ 3、过圆外一点能做几条圆的切线？两条切线长怎样？相邻两个角相等可以视为APB被平分，怎样叙述？定理几个条件？分别是什么？定理几个结论？分别是什么？切线长定理的直接作用是什么？4、刚才同学们应用全等三角形、等腰三角形、中垂线和轴对称等多种方法证明了定理，提醒同学们既然能够直接得到“PAPB，APOBPO”，那么我们在应用“PAPB，APOBPO”时就不要再用上面的方法证明了。同时，我们共同思考为什么能用这么多方法证明呢？大家发现几个图形的共同点了么？（都关于OP对称） 教师提出证明猜想的要求，学生思考证明猜想教师介绍切线长的概念并用上图中PA为例师生共同归纳切线长定理、几何语言及直接作用教师引导学生通过几种证明方法的对比了解基本图形（全

4、等三角形、中垂线、轴对称、等腰三角形），挖掘内涵轴对称 教师关注： (1)学生能够发现证明结论的方法并且敢于发表自己的见解 (2)学生能否理解切线与切线长的区别，能结合图形明确圆外的点和切点是表示切线长的线段的两个端点。 (3)学生能否准确理解切线长定理，表述切线长定理的几何语言，明确定理的作用通过“猜想实践验证归纳” 的过程发展探究意识和体会并实践“实验几何-论证几何” 的探究方法。 通过教师引导学生了解基本图形对后面应用切线长定理和分析定理的其他作用作铺垫问题与情境 师生行为设计意图活动3应用新知 加深理解例1如图：过O直径AB端点分别作AE、BF切O 于A、B，EF切O于C。求证：OEOF2已知：PA，PB分别切O于A、B，CD切O于E,PO=13,AO=5,则PCD周长为 E教师提出问题学生思考并解决问题，回答思路教师选取几名学生证明过程投影并订正师生共同归纳基本图形和定理拓展作用教师关注：(1)学生能否敢于发表自己的见解 (2)学生能否证明结论并且准确叙述进一步明确定理的作用(3)学生是否有反思自己思维过程或他人解决问题思路的习惯 学生解决问题的过程中应用定理加深对定理作用的

5、体会并树立解决问题的信心，订正几名学生证明过程能反馈学生掌握知识情况及对其他学生的示范。通过归纳基本图形和定理的拓展作用做到对定理的进一步理解和更好的应用问题与情境 师生行为设计意图活动4 解决问题 迁移拓展 小明有三边分别是5cm，7cm，8cm的三角形铁片需要截一个圆形，如何使所截得的圆尽可能大？假如你是小明，你怎样解决？同学们可以拿出事先准备好的材料二，动手做一做。（材料二：三边分别是5cm，7cm，8cm的三角形硬纸片）展示学生的操作结果，并请其他同学作出评价。在这个问题中，我们应该明确：圆尽可能大是什么含义？与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角分线都做出来？ 半径是哪条线段的长？因为小明还想利用剩下的材料作其他零件因此能不能求出AF、BD、CE的长?问题与情境 师生行为设计意图活动5 归纳小结 巩固提高 通过本节课的学习你学会了哪些知识，会了那些方法？还有哪些疑惑吗？教师提出问题学生思考并解决问题回答进一步明确本节课所涉及的数学知识、数学思想、解决问题方法活动6 分层作业 引发思考书52页3、5、11、12补充思考：如图，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）教师留作业通过课后习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的深入思考 线段AF的长是什么？（点A到圆的切线长） AF与谁相等？为什么？ BD,CE呢？ 结合已知条件如何求线段AF、 BD、CE的长？教师提出问题，学生思考动手操作并解决问题,从而引出内切圆的概念和作法教师引导学生把内切圆问题转化为切线长定理的应用，利用方程思想解题教师关注：(1)学生是否愿意尝试解决问题 (2)学生能否明确题意进而理解内切圆的概念(3)学生能否应用前面的知识分析图形解决问题 体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识。

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