高一数学--对数函数综合练习题(答案)

1、同J数学-对数函数综合练习题（答案）对数的运算性质# / 131.例题分析:例1.用lOgaX, lOgay, lOgaZ表示下列各式:，、， xy（1）lOg a；Z解：(1) log a Xy zloga(xy) lOgaZlOga X lOga y lOgaZ；例2.求下列各式的值：(1) 10g2 47 25 ；(2) lg 5A00(2) lOgaX3 7% ZlOga(X2 y) lOga 3 ZlOga X2 lOga TV lOgaZ1 .1 ,2lOg a X - lOg a y -lOgaZ.23解：(1)原式 10g 2 4710g 2 25 710g 2 4 510g 2 2 7 2 5 119；吵(3)1g、历lg8 3或历1g91g1.21g(2 7) 2(1g7 1g3) 1g7 1g(32 2)一，、1 o 22(2)原式=1g101g10 555例 3.计算：(1) 14 21g7 1g7 1g18 ；3解：(1)解法一：lg 14 21g7 lg 7 1g183解法二:lg 2 1g7 21g721g31g7 21g31g2 0;1g142 lg 3

2、1g71g181g147 21g(3)1g71g18 =1g14 77 2(3)1g10；18说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。5 1g 243 1g 3551g351g9lg 3221g321 1 lg .27 1g8 31g 10 1g(3)2 1g2 31g1022(1g3 21g 2 1) 33) =21g1.21 3 221g3 21g 2 12g 10故应将1.44进行恰当变形:例 4.已知 1g 2 0.3010, 1g30.4771 ,求 1g1.44 的值。分析：此题应 注意已知条件中的真数2 , 3,与所求中的真数有内在联系，_ 2_ _ 2_ 1 21.44 1.2（3 210 ）,然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。2(0.4771 2 0.3010 1) 0.1582 .解：1g1.441g1.22 1g(3 22 10 1)2 2(1g3 21g 2 1)说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。例 5.已知 loga x loga c b ,求 x .b的存在使变形产生困分析：由于x是真数，故可直接利用对

3、数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式, 难，故可考虑将loga c移到等式左端，或者将 b变为对数形式。解：(法一)由对数定义可知：x alogac balogac ab c ab.(法二)由已知移项可得log a x log a c b,即loga) b ,由对数定义知： ab, x c ab. ccbbb .b(缶二)b loga a , log a x log a c loga a log a c a , . x c a .说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解。1 .对数的运算性质：如果 a 0 , a 1, M 0 , N 0, 那么(1) loga(MN ) loga M loga N; (2) loga M- loga M -loga N ;N(3) loga M n nloga M (n R).(性质3)设 loga M p ,由对数的定义可得M ap, M nanp ,loga M n np , 即证得 loga M n nloga M .由对数的定义可得M a N aq,p q p qMN a a a ,

4、loga(MN) p q,即证得 log a MN loga M loga N .练习：证明性质 2.说明：证明：(性质 1)设 loga M p , loga N q ,(1)语言表达：“积的对数=对数的和”(简易表达以帮助记忆)；(2)注意有时必须逆向运算：如 10g 10 5 log 10 2 log 1010 1；(3)注意定义域：log2( 3)( 5) log2( 3) log2( 5)是不成立的,10g10( 10 )2210g10( 10)是不成立的；(4)当心记忆错误：loga( MN ) loga M loga N ,试举反例，例6. (1)已知3alog a( M N ) loga M log a N ,试举反例。2,用 a 表示 10g34 10g36 ； (2)已知 10g3 2 a , 3b5,用 a、b 表示 10g3d30.解：(1) . 3a 2, a log 3 2 ,一 ，23 6 = l0g3 l0g 3 2 1 a 1 .3(2)3b 5 , b log 3 5 ,1，,、log3 3 log3 5- (a b 1).2log m N从而得：x

5、 m - logm a，10gaN 3 logm a1 _1 _log 3 30 =- log3235 log 322 2换底公式1.换底公式：log a Nlogm N(a 0 , a 1；m 0, m 1) log ma证明：设log a N x ,则ax N ,两边取以m为底的对数得：logm ax log m N ,，xlog m a logm N ,说明：两个较为常用的推论:(1) logablogba 1 ；(2)log am bnn loga b (a、b 0且均不为 m证明：（1）logab log balgblg alg alg b1；(2)10g am bnlg bn nlg blg am mlg aloga b . m2.例题分析:例1.计算:(1)1 10g 0.235(2)10g 4 3 10g 9 2解：（1）原式510g0.2 31 10g515 315;1 . 八 5, 八-log 3 210g 2 2241 . c(2)原式=-log2 3 2例2.已知log18 918b 5,求 10g 36 45 (用a, b解：log 18 9 a ,.1091

6、8 1821 log 18 2 a ,1 log 18 2 1 a ,1og18 5 b,log 18 45 1og18 9 10g18 5 a b1og36 45 log 18 361 log 18 22 a111例 3.设3x 4y 6z t 1 ,求证：1 1.z x 2y证明：. 3x 4y 6z t 1, x 皿，y 匣，z 星，1g31g41g6111g61g31g21g4zxlg tlg tlgt21g t12y例 4 .若 10g 8 3 p, log 3 5 q ,求 lg 5.解：1og8 3 p, log 2 3 3p1g3 3p1g2 3p(1 1g5),一 ._ lg 5又 log 3 5 q， lg 51g3qig33 Pq(1 lg5),(1 3pq)lg5 3pq例 5.计算：(log43 log8 3)(log3 210g 9 2)log 1 4/32 .2解：原式(1og22 3 log23 3)(1og3 210g32 2)1 八11, c、5(-log 2 3- log2 3)(1og 3 2- 1og3 2)23245. 八 3, 八 5555

7、 log 2 3 log 3 26244 42例 6 .若 10g 3 4 10g 4 8 10g 8 m 10g 4 2 ,求 m .lg 4lg 8 lg m 1,1 .解：由题思可得：2 一，lgm 1g3, m V3.lg 3 1g 4 1g 822对数函数例1.求下列函数的定义域： 22、(1) y 10gaX ；(2) y log a (4 x)；(3) y log a (9 x).分析：此题主要利用对数函数y 10g ax的定义域(0,)求解。解：(1)由x20得X 0,函数y logaX2的定义域是 x x 0 ；(2)由4 x 0得x 4, .函数y log a (4 x)的定义域是 xx 4 ;(3)由 9- x2 0得-3 x 3, 函数 y 10ga(9 x2)的定义域是 x 3 x 3说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。x2 112 (x 0)的反函数。x-11解：(1) y 2. . f 1(x) 10gl (x 2) (x -2)；55x2 1(2) 1y-2. f-1(x)/1og1(x-2)(2 x 5).222例4.比较下列

8、各组数中两个值的大小：(1) log23.4, 10g28.5；(2) log0.31.8, log0.32.7 ；(3) 1oga5.1 , 1oga5.9 .解：(1)对数函数y 10g2x在(0,)上是增函数,于是 1og2 3.410g2 8.5 ；(2)对数函数y log0.3 x在(0,)上是减函数,高一数学-对数函数综合练习题(答案)于是 log 0.3I.8 log0.3 2.7 ；(3)当a 1时，对数函数y logax在(0,)上是增函数，于是 log a 5.1 loga5.9 ,当o a 1时，对数函数y logax在(0,)上是减函数，于是 loga 5.1 loga5.9 .例5.比较下列比较下列各组数中两个值的大小：(1)log6 7, 10g 7 6；(2)log3, log 2 0.8;0 9(3) 1.1,log1.1 0.9,log0.7 0.8 ；(4)log5 3, log6 3, log7 3.解：(1) log 6 7 log6 6 1 , log 7 6 log7 7 1 , , log 6 7 log7 6 ；2x# / 13 log 310g 31 0 ,10g2 0.8 10g 210 ,10g3log2 0.8 .(3) 1.10.91.10 1 , 1og1.10.9 log1.110 ,0log 0.7 1log0.7 0.8

《高一数学--对数函数综合练习题(答案)》由会员新**分享，可在线阅读，更多相关《高一数学--对数函数综合练习题(答案)》请在金锄头文库上搜索。