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全国各地中考数学分类解析总汇:一元一次方程及其应用【共16页】
18页1、数学精品复习资料一元一次方程及其应用一、选择题1(2014台湾,第19题3分)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?()底面积(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.5分析:根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度解:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,根据题意得:6010801010010603x804x1005x,解得:x2.4,则甲杯内水的高度变为32.47.2(公分)故选C点评:此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键2.(2014滨州,第4题3分)方程2x1=3的解是( )A1BC1D2 考点:解一元一次方程分析:根据移项、合并同类项、系数化为1,可得答案解答:解:2x1=3,移项,
2、得2x=4,系数化为1得x=2故选:D点评:本题考查了解一元一次方程,根据解一元次方程的一般步骤可得答案二、填空题1(2014浙江湖州,第11题4分)方程2x1=0的解是x=分析:此题可有两种方法:(1)观察法:根据方程解的定义,当x=时,方程左右两边相等;(2)根据等式性质计算即解方程步骤中的移项、系数化为1解:移项得:2x=1,系数化为1得:x=点评:此题虽很容易,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不能直接填2. (2014湘潭,第15题,3分)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为2x+56=589x考点:由实际问题抽象出一元一次方程分析:设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589x)人,根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人列方程即可解答:解:设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589x)人,由题意得,2x+56=589x故答案为:2x+56=589x点评:本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关
3、键是读懂题意,设出未知数,列出方程三、解答题1. (2014益阳,第18题,8分)“中国益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:BAD=76.1,BCA=68.2,CD=82米求AB的长(精确到0.1米)参考数据:sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0;sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.22.5(第1题图)考点:解直角三角形的应用分析:设AD=x米,则AC=(x+82)米在RtABC中,根据三角函数得到AB=2.5(x+82),在RtABD中,根据三角函数得到AB=4x,依此得到关于x的方程,进一步即可求解解答:解:设AD=x米,则AC=(x+82)米在RtABC中,tanBCA=,AB=ACtanBCA=2.5(x+82)在RtABD中,tanBDA=,AB=ADtanBDA=4x2.5(x+82)=4x,解得x=AB=4x=4546.7答:AB的长约为546.7米点评:此
4、题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键是用数学知识解决实际问题2. (2014益阳,第19题,10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由考点:二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用分析:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元,4台A型号10台B型号的电扇收入3100元,列方程组求解;(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30a)台,根据金额不多余5400元,列不等式求解;(3)设利润为140
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