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史上最全的数列通项公式的求法13种
3页1、最全得数列通项公式得求法数列就是高考中得重点内容之一,每年得高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出数列得一种形式一一通项公式,在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式得常用方法。一、直接法根据数列得特征,使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法利用等差数列或等比数列得定义求通项若已知数列得前项与与得关系,求数列得通项可用公式求解、(注意:求完后一定要考虑合并通项)例2.已知数列得前项与满足.求数列得通项公式、已知数列得前项与满足,求数列得通项公式、已知等比数列得首项,公比,设数列得通项为,求数列得通项公式。解析:由题意,,又就是等比数列,公比为,故数列就是等比数列,三、归纳猜想法如果给出了数列得前几项或能求出数列得前几项,我们可以根据前几项得规律,归纳猜想出数列得通项公式,然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律,然后正面证明。四、累加(乘)法对于形如型或形如型得数列,我们可以根据递推公式,写出n取1到n时得所有得递推关系式,然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式。例4、若在数列中求通项。例5.在数列中“求通项。五、取倒(对)数法a、这种类型一般就是等
2、式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解b、数列有形如得关系,可在等式两边同乘以先求出c、解法:这种类型一般就是等式两边取倒数后换元转化为。例6、.设数列满足求例7设正项数列满足,(n2)求数列得通项公式、解:两边取对数得;设,则就是以2为公比得等比数列,、,变式:1、已知数列an满足:ai=,且an=求数列an得通项公式;2、若数列得递推公式为,则求这个数列得通项公式。3、已知数列满足时,,求通项公式。4、已知数列an满足:,求数列an得通项公式。5、若数列a中,a=1,a=nCN,求通项a.六、迭代法迭代法就就是根据递推式,采用循环代入计算、七、待定系数法:1、通过分解常数,可转化为特殊数列a+k得形式求解。一般地,形如a=pa+q(pwl,pqw0)型得递推式均可通过待定系数法对常数q分解法:设a+k=p(a+k)与原式比较系数可得pkk=q,即k=,从而得等比数列a+k。例9、数列a满足a=1,a=a+1(n2),求数列a得通项公式。说明:通过对常数1得分解,进行适当组合,可得等比数列a2,从而达到解决问题得目得。练习、1数列a满足a=1,求数列a得通项公式。2、已知数列满足
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