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实验三非线性方程求根迭代法

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1、计算方法实验报告学号姓名班级实验项目名称实验三非线性方程求根迭代法一、实验名称实验三非线性方程求根迭代法二、实验目的：1. 熟悉非线性方程求根简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法2. 能编程实现简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法3. 认识选择迭代格式的重要性4. 对迭代速度建立感性的认识；分析实验结果体会初值对迭代的影响三、实验内容及要求用牛顿下山法解方程（初值为0.6）输入：初值，误差限，迭代最大次数，下山最大次数输出：近似根各步下山因子四、实验原理及算法描述求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景各种算法层出不穷，其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以收敛于所求的根。因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代至关重要。当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。图3.1一般迭代算法流程图一般迭代：牛顿公式：牛顿下山公式：下山因子下山条件五、程序代码及实验结果1 主程序：int main()/cout faix(26)

2、;yibandiedai(0.6, 0.000001, 10);/cout daoshufx(3);/cout fx(3);/niudunxiashan(1.5, 0.000000001,20, 10);return 0;2 子程序：double faix(double x)double ckck = 1.0 / 3.0;return pow(x+1.0, double(1.0/3.0);double yibandiedai(double x0, double wucha, double N)/初始误差迭代次数/double x = x0;double e = wucha;double n = N;int k = 0;double x1;while (kn)x1 = faix(x0);if (fabs(x1 - x0) e) cout x1 =n)/cout 迭代失败 endl;/return 0;double daoshufx(double x)return (3.0*pow(x, 2.0) - 1.0);double fx(double x)return(pow(x, 3.0)

3、 - x - 1);double niudunxiashan(double x0, double e, double N, double M)/x0 表示初值 e 表示误差 N表示迭代次数 , M表示最大迭代次数防止为找下山银子死循环int k = 0;while (kN)cout k x0 endl;if (daoshufx(x0)=0)cout 这是奇异的 endl;return 0;int i = 0;double langbuna = 1.0;double x1;x1 = x0 - langbuna*(fx(x0) / daoshufx(x0);while ( fabs( fx(1) ) = M)cout 找不到朗姆纳重输x0 endl;return 0;x1 = x0 - langbuna*(fx(x0) / daoshufx(x0);if (fabs(x1-x0)e)cout x1 endl;return 0;x0 = x1;k+;cout 迭代失效 endl endl;3 实验截图：六、实验总结1. 迭代法是求解非线性方程组的一种很好的方法，它可以反复校验根的近似值，直到得出符合精度的解。从几何角度上来解释可以解释为两个函数的无限逼近。2. 我们为了加快迭代的速度，引入了牛顿法。3. 牛顿法的收敛速度很快，但是其收敛性取决于牛顿法的取值。所以我们引入牛顿下山法。4. 通过实验可以发现牛顿下山法引入了下山因子，能很好的保证迭代的收敛性，就可以避免根越来越不精确的那种情况。五、教师评语（或成绩）教师签字：

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