《直线的倾斜角与斜率》教学案例设计

1、直线的倾斜角与斜率教学案例设计教材地位本课题位于青岛市职业学校工科教材数学第八章第一节。直线的倾斜角和斜率是解析几何中的重要概念之一，也是直线重要的几何性质。本节是在学生掌握了一次函数及三角函数的基础上进行的, 为学习直线方程及直线的位置关系等提供知识基础，同时也初步向学生渗透解析几何数形结合的基本思想和方法。因此，本节课有着开启全章，奠定基础，渗透方法，承前启后的作用。教学目标根据大纲要求和学生情况，我确定本堂课的教学目标如下：知识目标：理解直线的倾斜角与斜率的定义，掌握斜率公式及基本应用。能力目标：发展学生的观察探索和动手实践能力,培养学生的数形结合思想。情感目标：通过学生之间、师生之间的交流、合作,实现共同探究、教学相长，发展学生的辩证思维与严谨的科学态度。教材分析（因为直线的倾斜角与斜率是研究直线性质和位置关系的重要工具，所以我确定本节课的教学重点为：）教学重点：直线的倾斜角和斜率的定义、公式及其应用。 （由于这堂课是解析几何的第一节，学生数形结合分析问题的思维还没形成，所以我确定本节的教学难点为：）教学难点：直线斜率的几何意义、斜率公式的推导。教学关键：问题引领、创设情境,引

2、导学生主动探索,建立数形结合思想。学情分析职业学校的学生多数基础差，尤其在数学学习中存在较大困难，因此本节课为达到开启全章、拓展思维的学习效果，激发学生兴趣，我在教学中采用 教法与学法(1)教学方法的选择采用直观演示、问题引领、启发引导、讲练结合的方法，充分调动学生的积极性，把课堂还给学生，实现学生在学习过程中对知识的主动探究、认知。 (2)学习方法的指导指导学生以观察探究法、讨论合作法主动参与到学习中来，通过观察-思考-讨论-总结，突破教学难点，实现对知识的认知-理解掌握应用，掌握教学重点，激励学生不断超越自己，发展自主学习的能力和创新思维。教 具 在教学中使用多媒体课件、投影机、直线模型等辅助教学，通过动画图形、实验演示增强教学的直观性，增大课堂容量，提高教学效率教学过程设计本堂课的教学过程共设计六个环节： 引入课题、探求新知、学以致用、课堂竞技、课堂小结、布置作业。具体如下：教学环节教学内容设计思路一、问题设疑，引入新课观察图片一思考1：过一点能做多少条直线？怎样区分不同方向的直线？用倾斜程度区分不同方向的直线。观察图片二思考2：我们经常用陡或缓来刻画楼梯和山坡的 倾斜程度，那么

3、怎样刻画直线的倾斜程度呢？问题1：如图，直线 l1、 l2 、l3直观上有何异同？（三条直线过同一定点，但相对于x轴的倾斜程度不同。）问题2：怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3：在直线与x轴所成的角中，用哪一个做为直线的倾斜角？让学生在感受自然界中直线之美的同时，产生如何区分不同方向直线的疑问，吸引学生注意力，提高学生的学习兴趣。 以楼梯和山坡的陡或缓，结合思考2，让学生自然想到角度或坡度，形成直观认识。然后教师提出本节课题，更好地激发学生的求知欲。 教师引导学生把图片抽象到数学知识，展示不同倾斜程度的直线模型，结合问题，层层递进，讨论得出可用角来刻画直线的倾斜程度，引入倾斜角的概念。二、引导思考，探求新知（一）直线的倾斜角1、定义：直线 l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角称为这条直线的倾斜角。规定：直线 l 与 x 轴平行或重合时， 倾斜角为0。2、取值范围：0180（二）直线的斜率：问题4 ：一次函数 y=kx+b 图像是什么形状？ （直线） 其中 k 称为 直线的斜率 。问题5：倾斜角不同的直线斜率会不会相同？ 如: y = x，y= -x。问题6：直线的倾斜角与斜率有

4、何关系？定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率。斜率用字母k表示。 即 k = tan（当90时）想一想：（1）当=90时,直线有斜率吗？（2）直线的斜率的取值范围如何？ 跟踪练习：1、据直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）=0， （2）=45，（3）=90，（4）=1502、据下列条件，求直线的倾斜角：（1）直线的斜率 k= -1；（2）直线的斜率 k= 0 ；（3）直线与 x 轴平行；（4）直线与 y 轴垂直.（三）由直线上任意两点的坐标求直线的斜率：问题7：两点可确定一条直线。 若已知直线经过A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，则直线的斜率的可怎样表示？ 斜率公式 问题8：如果 x1=x2，则直线 AB的斜率怎样?根据上述问题，结合三角函数中象限角的确定，引导学生归纳直线倾斜角的定义，并对特殊情况予以讨论,实现学生对知识的主动探究，突出重点。对倾斜角范围的讨论，通过多媒体动画，把不同倾斜程度的直线进行对比，使学生直观体会从形到数的对应关系，突出数形结合的思想，降低学习难度。对于直线的斜率，教师设置问题,通过熟知的一次函数引入“斜率”，引导学生分组讨论

5、, 举例探求倾斜角与斜率的数量关系, 从而认识到引入斜率的必要性，再一次激发学生思考、探求知识的积极性，增强课堂教学的互动性。引导学生归纳斜率的定义,通过问题,使学生加深对定义的理解,结合相应正切函数的图像,得出直线斜率的唯一性与取值范围,提高学生数形结合的分析能力。通过跟踪练习,使学生进一步理解倾斜角与斜率的对应关系,并熟记特殊直线的情况，做到讲练结合，稳步提高。开放课堂 探究公式对于斜率公式的推导，采取温故求新、大胆推理的思路,激励学生分组讨论，体会由形到数的发展,体现解析几何数形结合的本质, 突破难点。三、学以致用，加深理解例、求经过A（-2，3）和 B（2，-1）两点的直线AB的斜率和倾斜角。 例题的设置主要是对直线的斜率公式及倾斜角与斜率间关系的再认识，有利于学生对所学知识的综合理解。例题以学生分析求解，教师讲评、展示答案、规范步骤的方式完成。突出教学重点。四、课堂竞技，巩固提高1.已知点M(2,3),点N在y轴上,若直线MN的斜率为1 ,则点N的坐标为 。 （ 题 ）2.已知直线 l 经过点P(2,3)与Q(-3,2)，则直线的斜率为_，倾斜角为 。 （题）3. 已知：A(

6、-3,1), B(1,-1),C(a，0)三点共线，则a的值为 。 （题）4.斜率为2的直线，经过点(3,5), (a,7),(-1，b)三点，则a，b的值为 。（题）例题之后，先给学生三分钟的时间复习巩固本堂所学，再展示检测题。教师分层次设置不同难度检测题，让学生独立思考，分组讨论后，各组抢答、讲解做法，教师点评，强化知识重点，并完成课堂学分评定。五、课堂小结1、直线的倾斜角：定义、取值范围、确定方法。2、直线的斜率k：定义、取值范围、斜率公式、几何意义、求法。3、平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。 课堂小结以学生分析作答的方式进行知识梳理、归纳要点、强调数学思想方法，既可了解学生对本堂课的接受情况，又为学生的后续学习和数学感悟奠定基础。六、布置作业课后练习：课本：第157页 练习1、2、3（必做）练习册：第77至78页习题 （选做）上交作业：练习册：第78页第五题1、2预习下节内容。作业布置分必做题和选做题两部分，适应了不同层次学生的需要，符合因材施教原则。并布置学生预习下节内容，符合新课改发展的学习观。板书设计投影区直线的倾角与斜率一、直线的倾斜角：1、定义：2、范围：二、直线的斜率：1、定义：2、定义式：3、范围：三、斜率公式：例1、 例2、练习与检测

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