通信原理复习整理

1、第一章信息-消息的内涵信息量-消息所含信息多少的度量信息量的大小与消息发生的概率密切相关，概率越小，信息量越大。反之，越小信息量的数学表示：1I =loga = loga P(x)P(x)信息量的单位a=2时，单位为比特 bita=e时，单位为奈特 n ita=10时，单位为哈特莱 Hartly离散消息的信息量如M个离散消息的每个消息是等概率出现的，则一个消息的信息量为：1 I ng log2M (bit)1 M例：四进制离散信源(0，1，2，3),独立等概率发送，传送每一波形的信息量为:(M=2k进k倍）制的每一波形包含的信息量是二进制每一波形包含信息量的1 2I -log2=log222(bit)1 4平均信息量(信源熵)非等概率情况下的离散信源的概率分布为:1np(xj, P(X2),，P(Xn)_ P(xJ =1i =1则每个X所含信息量的统计平均值-信源熵为：nH(x) = -送 p(x)log2 p(x)(bit/符号)imX1,X2,Xn且有:当信源中每个符号等概率独立出现时，信源的熵有最大值:n 11Hmaxlog2 log2 n（bit/符号） nn举例(1) 已知英

2、文字母e和v出现的概率分别为0.105和0.008， e和v的信息量各为多少。le=-log2P( e) = -Iog20.105=3.25 (bit)lv=-log2P( v) = -Iog20.008=6.96 ( bit)(2) 信源符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率 分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，求该信源输出符号的平均信息量(信 源的熵)。H( x) =- P( xi) Iog2 P( xi)=-3 x( 1/4) x Iog2 ?- (1/8)x Iog2 1/8- 2 x( 1/16)x Iog2 1/16=2.375 (bit/ 符号)(3) 设有四个消息符号，其前三个符号出现的概率分别是1/4 , 1/8 ,1/8。各消 息符号出现是相对独立的。求该符号集的平均信息量H( x)=- P( xi)Iog2 P( xi)=-( 1/4) x Iog2 ?- (1/8) -2X 1/8 xIog2 1/8- (1/2) x Iog2 1/2 =1.75 ( bit/符号)举例(1) 由字母A、B、C、D组成的消息，对于传

3、输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A, 01代替B, 10代替C , 11代替D，每个脉冲宽度为5ms。(a) 不同的字母是等可能出现时，计算传输的平均信息速率；(b)若ABCD出现的概率分别为1/5、1/4、1/4、3/10，计算传输的平均信息速率。(a) 个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2 x 5ms。传送字母的符号速率为：RB=1/TS =1/ ( 2 X 5 X 10-3 )=100 (B)等概率时的平均信息速率为：= Rb log2 M = Rb log2 4 = 200(b/s)(b)平均信息量为:H (x) =- P (xi)log2 P (xi)=-(1/5) Xlog2 1/5- 2 x (1/4)x log2 1/4-(3/10) x log2 3/10=1.958 ( bit/符号)则平均信息速率为：Rb=RB H =100 x1.985=198.5(b/s)可见，等概率时才能获得最大信息速率(2) 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为 2400B，求该系统的信息速率; 若该系统改为传送十六进制信号码元， 码元速率不变，则

4、这时的系统信息速率为 多少，设各码元独立等概率出现。(a) Rb=RB=2400 ( b/s)(b) Rb=RBIog216=9600 ( b/s)码元速率不变时，通过增加进制数，可增加信息速率(3) 信息源的符号集由A、B、C、D、E组成，设每一符号独立出现，其出现 概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16 ;信息源以1000B速率传送信息。(a)求传送一小时的信息量；(b)求传送一小时可能达到的最大信息量。(a) 信息源的熵为：H =- ( 1/4) X log2 1/4- 2 X (1/8) X log2 1/8- (3/16) X log2 3/16 -(5/16) X log2 5/16 =2.23 (bit/符号)。则平均信息速率为：Rb=RB H =1000 X 2.23=2230(b/s); 一小时的信息量为：I=T X Rb=3600 X 2230=8.028 (Mb)(b) 等概率时熵最大：Hmax=log25=2.33 (bit/符号)，故一小时的最大信息量为：Imax=T X RB X Hmax =3600 X 1000 X 2.33=8.352(M

5、b)码元传输速率(传码率)RB -单位时间内传输码元的数目，单位为波特(码元速率(没有规定采用的进制)与进制数无关，仅与传输的码元长度TS有关：RB=1/TS(B)信息速率不变条件下，M进制的码元速率 RBM与二进制的码元速率 RB2之间的关系RB2 = RbM log2 M比特率Rb (亦称信息传输速率)-单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒( bit/s、bps)。比特率与码元速率的关系为Rb=RBH (b/s)等概率条件下，熵取最大值，比特率有最大值(式中M为进制数)：B为传输带宽:频带利用率 单位频带内的码元传输速率或桃频带内的比特率。式中Rb = RB log2 M (b/ s)r 二血 (B/Hz)b 二理(b/(s Hz)BB误码率-码元在传输系统中被传错的概率。Pe=错误接收的码元数/传输的总码元数误信率-接收到的发生差错的比特数在传输总比特数中所占的比例。Pb=错误比特数/传输总比特数 二进制表示时有：Pe=Pb第二章按照能量区分：能量信号：能量有限0 ： E 二_s2(t)dt :1欧)上消耗的功率。2 = |2T/22fS2(t)dtT h/2功率信

6、号：归一化功率：电流在单位电阻上(2 2P =V /R = I R=V平均功率P为有限正值：f1P = lim 能量信号的功率趋于0,功率信号的能量趋于:功率信号的频谱周期性功率信号频谱(函数)的定义Cn 二 C(nfo)二T0；：s(t)edt式中，fO = 1/T0, n为整数，n + ： os(t)O0j2二nt/ToCne例1求图所示周期性方波的频谱。-./2 1 . /2s(t) =0,./2 ：t ：(T - /2)s(ts(t-T),1-:t : J :1Vj2otdteT|L j2“： nfoV 62矶/2 _6舁叭/2 vsin 兀 n foi =j2nfo二 nf0Ts(t)Cnej2_nfotn 二:Cn f i 例2求图所示周期性方波的频谱。V：s(t)二0 _ t :t : Ts(t) =s(t-T),占叫冷e2jpfotIL j2 nfoJ0V 1 e*nfoTj2二 nf0id/T因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。2能量信号的频谱密度频谱密度的定义:能量信号s(t)的傅里叶变换:S(f)；s(t)ej2_ftdtS(f)的逆傅里叶变换为原信号s(t

7、)S(f)ej2_ftdfS(f)和Cn的主要区别：S(f)是连续谱，Cn是离散谱；S(f)的单位是 V/Hz，而Cn的单位是例 试求一个矩形脉冲的频谱密度。设flga(tH 0t / 2t /2它的傅里叶变换为Ga( f )=j2ftdt(e-esin(二f )=sin c(二f ) ga(t)(b) Ga单位门函数矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/ ) Hz例 求单位冲激函数C，函数)的频谱密度。函数的定义:、：函数的频谱密度：二(f)二(t)e dt =1 .二：(t)dt 二 1/函数的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。:函数的性质1：函数可以用抽样函数的极限表示:k、(t)二im. sin c(kt):k因为，可以证明si nc(kt)dt=1式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。又(t)d1(见左图)k可见、二 lim sin c(kt)kT5即抽样函数的极限就是:.函数。:函数的性质2：单位冲激函数(t)的频谱密度：(f)二、(t)e2_ftdt =1、(t)dt =1-:函数的性质3:

8、fgfWSdt、：函数的性质4:函数也可以看作是单位阶跃函数的导数。例 试求无限长余弦波的频谱密度。 设一个余弦波的表示式为s(t)=eos2 f0t，则其频谱密度：二(f - fo ): (f fo)S(f) = lim 严 eos2对ote2%t = lim 上卢吩(f 一 f。)叮异吩(f * 叮 /2i 2= lim si nek (f - f0)丨 si nck.(f f0)卜 r- 23能量信号的能量谱密度 将|S(f)|2定义为能量谱密度。JJ一0f (b)频谱密度G(f) = |S(f)|2 能量谱密度4功率信号的功率谱密度将信号 s(t)截短为 sT(t), -T/2 t T/2sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度1P( f) = lim 窃(f) T T 1例求前例中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出：ST(t)|2,所以2P(fz C(f) 6(f nfo)C厂匕sineTn =dQOQO2jin c2(恥f Q(f-nf。);IP(f)=：Z C(f)| (f nfo) = zs(t)TV11r-T0T能量信号的自相关函数定义：R()二 s(t)s(t )dt -：性质：自相关函数 R()和时间t无关，只和

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