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圆锥曲线练习题及答案
5页1、圆锥曲线测试题(文)时间:100分钟 满分100分一、选择题:(每题4分,共40分)1是方程 表示椭圆或双曲线的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件、2如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为( )A(1, 0)B(2, 0)C(3, 0)D(1, 0)3直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是( )A(, -)B(-, ) C.(, -) D(-, )4一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为( )AmB 2mCD9m5. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是,那么点P到椭圆的右准线的距离是( ) A2 B6 C7 D6曲线=1与曲线=1(k9 )的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等7已知椭圆1的离心率e=,则m的值为( ) A3 B. 或 3 C. D. 或8已知椭圆C的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的右顶点,B为椭圆短轴的端点,P是椭圆上一点,且PF1x轴,PF2AB,则此椭圆的离心率等于( ) A B C D9
2、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是( ) A B C D 10.椭圆=1上一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点,则2 等于 ( ): A. 3 B . 4 C. 8 二填空题(每题4分,共16分)11.表示双曲线,则实数t的取值范围是 12双曲线4640上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于 .13斜率为1的直线经过抛物线4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则 等于 .14. 设x,yR,在直角坐标平面内,(x,y+2), = (x,y2),且8,则点M(x , y)的轨迹方程是 .三解答题15已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程(10分)16椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准 线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. ()求椭圆的方程及离心率;】 ()若,求直线PQ的方程;(12分)17已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆的方程(12分) 18一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸,在A处测到爆炸
3、信号的时间比在B处早4秒,已知A在B的正东方、相距6千米, P为爆炸地点,(该信号的传播速度为每秒1千米)求A、P两地的距离(10分),%参考答案一选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345:678910答案BA!BBCDBDAC二填空题(本大题共4小题,每小题4分,16分)11t4或t1 12. 1713. 814. 1三解答体15(10分) 解析:由椭圆 设双曲线方程为,则 故所求双曲线方程为16(12分) 解析:(1)由已知由题意,可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为,离心率.()解:由(1)可得A(3,0).设直线PQ的方程为.由方程组得依题意,得.设,则, . 由直线PQ的方程得.于是. ,. . 由得,从而.所以直线PQ的方程为或. 17(12分)解析:设所求椭圆的方程为,依题意,点P()、Q()的坐标满足方程组解之并整理得或所以, , 由OPOQ 又由|PQ|= = =; 由可得: 故所求椭圆方程为,或18(12分) 解析:以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(3,0)、B(3,0) 右支上的一点P在A的东偏北60方向,线段AP所在的直线方程为解方程组 ,即P点的坐标为(8,) A、P两地的距离为=10(千米)预测全市平均分:61
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