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高三数学第二轮复习专题5
10页1、专题5 分类讨论思想太仓高级中学 钱 华一、填空题:1设集合Ax|x|4,Bx|x3|a,若,则实数a的取值范围是_解析:当a0时,B,符合题意;当a0时,B,Bx|3ax3a,由得,解得0a1,综上所述a1 2已知实数a0,函数,若f(1a)f(1a),则a的值为_解析:a0时,1a1,1a1,则可得2(1a)a(1a)2a,解得a,与a0矛盾,舍去;a0时,1a1,1a1,则(1a)2a2(1a)a,解得a;所以a3已知定义在闭区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3,那么实数k的取值集合为_解析:f(x)kx22kxk(x1)2k,当k0时,二次函数开口向上,当x3时,f(x)有最大值,即f(3)3k3,解之得k1;当k0时,二次函数开口向下,当x1时,f(x)有最大值,即f(1)k3,解之得k3;当k0时,显然不成立1,34已知双曲线的渐近线方程为yx,则双曲线的离心率为 解析:当双曲线焦点,在x轴上时,e21,e2,e;当双曲线焦点在y轴上时,e21,e2,e5若函数f(x)a|xb|2在0,)上为增函数,则实数a、b的取值范围是_解析:当a0时,需xb恒为非负数,
2、即a0,b0,当a0时,需xb恒为非正数又x0,),不成立综上所述,由得a0且b06已知等比数列an的前n项和为Sn,若a3,S3,则a1的值为_解析当q1时,S33a13a33,符合题意,所以a1;当q1时,S3a1(1qq2),又a3a1q2得a1,代入上式,得(1qq2),即20,解得2或1(舍去)因为q,所以a16,综上可得a1或6.7若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是_解析 分0a1与a1两种情况讨论,画出图象,由图象知a应满足的条件是0a8已知圆x2y24,则经过点P(2,4),且与圆相切的直线方程为_ 解析:当斜率存在时,设直线方程为y4k(x2),即kxy2k40,若直线与圆相切,则,解得k,所以切线方程是3x4y100;当斜率不存在时,易得切线方程是x29若函数在其定义域内有极值点,则a的取值为 解析 即f(x)(a1)x2ax0有解,当a10时,满足题意;当a10时,只需a2(a1)0,解得;综上所述,a的取值范围是或a110如图所示,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0)用它们拼成
3、一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是_解析:先考查拼成三棱柱(如图(1)所示)全面积:S124a3a(3a4a5a)12a248;再考查拼成四棱柱(如图(2)所示)全面积:若AC5a,AB4a,BC3a,则该四棱柱的全面积为S224a3a2(3a4a)24a228;若AC4a,AB3a,BC5a,则该四棱柱的全面积为S224a3a2(3a5a)24a232;若AC3a,AB5a,BC4a,则该四棱柱的全面积为S224a3a2(4a5a)24a236;又在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,从而知24a22812a24812a2200a即a的取值范围是11若函数f(x)abcosxcsinx的图象经过点(0,1)和(,1)两点,且x0,时,|f(x)|2恒成立,则实数a的取值范围是_解析:由f(0)ab1,f()ac1,得bc1a,f(x)a(1a)(sinxcosx)a(1a)sin(x),当a1时,1f(x)a(1a),|f(x)|2,只要a(1a)2解得a,a1;当a1时,a(1a)f(x)1,只要a(1a)2,解得a43, 1
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