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2014年北京市中考数学试题(含答案)
12页1、2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12的相反数是A2BCD2据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示应为ABCD3如图,有6张扑克处于,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是 ABCD4右图是几何体的三视图,该几何体是A.圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥 5某篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A18,19B19,19C18,D19,6园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积(单位:平方米)与工作时间(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米7如图的直径垂直于弦,垂足是,的长为ABCD88已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为,线段的长为表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图
2、形可能是二、填空题(本题共16分,每小题4分)9分解因式:10在某一时刻,测得一根高为m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m11如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2写出一个函数,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为 12在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的伴随点,已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,这样依次得到点,.若点的坐标为(3,1),则点的坐标为 ,点的坐标为 ;若点的坐标为(,),对于任意的正整数,点均在轴上方,则,应满足的条件为 .三、解答题(本题共30分,每小题5分)13如图,点在线段上,.求证:. 14计算:.15解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.16已知,求代数式的值.17已知关于的方程. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.18列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从地到地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元,求新购买的纯电动汽车每行
3、驶1千米所需的电费.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19如图,在中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的值.20根据某研究院公布的20092013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:年份年人均阅读图书数量(本)20092010201120122013根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21如图,是的直径,是的中点,的切线交的延长线于点,是的中点,的延长线交切线于点,交于点,连接.(1)求证:;(2)若,求的长.22阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,求的长小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答:的度数为 ,的长为 参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形中,与交于点,求的长五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4)(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点)若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围24在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点(1)依题意补全图1;(2)若,求的度数;(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明 25对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1(1)分别判断函数和是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围;(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足?
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