高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练13函数与方程理
9页1、题组训练13 函数与方程1函数f(x)x的零点个数是()A0B1C2 D无数个答案C解析令f(x)0,解x0,即x240,且x0,则x2.2(2017郑州质检)函数f(x)lnx的零点的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析y与ylnx的图像有两个交点3函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是()A(,) B(,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析因为y与ylog2x的图像只有一个交点,所以f(x)只有一个零点又因为f(1)1,f(2)1,所以函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是(1,2)故选C.4(2018湖南株洲质检一)设数列an是等比数列,函数yx2x2的两个零点是a2,a3,则a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因为函数yx2x2的两个零点是a2,a3,所以a2a32,由等比数列性质可知a1a4a2a32.故选D.5若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)0,即(22a)(41a)0,即a(a3)0,解之得0a3.6若函数f(x)xl
2、nxa有两个零点,则实数a的取值范围为()A0,) B(0,)C(0, D(,0)答案D解析令g(x)xlnx,h(x)a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点g(x)lnx1,令g(x)0,即lnx1,可解得0x0,即lnx1,可解得x,所以,当0x时,函数g(x)单调递增,由此可知当x时,g(x)min.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示,据图可得a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析(数形结合法)a0,a211.而y|x22x|的图像如图,y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点8(2017东城区期末)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案B解析设g(x),由于函数g(x)在(1,)上单调递增,函数h(x)2x在(1,)上单调递增,故函数f(x)h(x)g(x)在(1,)上单调递增,所以函数f(x)在(1,)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)0,故选B.9设方程10x|lg(x)
3、|的两个根分别为x1,x2,则()Ax1x21 D0x1x21答案D解析作出函数y10x与y|lg(x)|的图像,如图所示因为x1,x2是10x|lg(x)|的两个根,则两个函数图像交点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x21,1x10,则10x1lg(x1),10x2lg(x2),因此10x210x10,所以lg(x1x2)0,即0x1x21,故选D.10(2018湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)2xlogx的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)2xlogx在(0,)上是增函数,a是函数f(x)2xlogx的零点,即f(a)0,所以当0x0a时,f(x0)f(a)0.故选A.11已知函数f(x)exx,g(x)lnxx,h(x)lnx1的零点依次为a,b,c,则()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析eaa,a0,0b1,故选A.12若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x1,1时,f(x)1x2,函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点的个数为()A7 B8C9 D
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