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20192020学年高中数学课时跟踪检测十九两点间的距离公式北师大版必修2
5页1、课时跟踪检测(十九) 两点间的距离公式一、基本能力达标1已知点A(2,1),B(a,3),且|AB|5,则a的值为()A1B5C1或5 D1或5解析:选C由|AB|5a1或a5,故选C.2已知平面上两点A(x,x),B,则|AB|的最小值为()A3 BC2 D解析:选D|AB|,当且仅当x时等号成立,|AB|min.3已知两直线l1:xy20,l2:2xy10相交于点P,则点P到原点的距离为()A. B5C. D2解析:选C由得两直线的交点坐标为(1,1),故到原点的距离为.4已知点M(1,3),N(5,1),P(x,y)到M,N的距离相等,则x,y满足的条件是()Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析:选D由|PM|PN|,得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2,化简得3xy40.5过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与yx平行,则|AB|的值为()A6 B.C. D2解析:选CkABba.又因为过点A,B的直线与yx平行,所以ba1,所以|AB|.6已知点A(5,2a1),B(a1,a4),则当|AB|取得最小值时,实数a等于_解析:|AB|2(5a1)2(
2、2a1a4)22a22a2522,所以当a时,|AB|取得最小值答案:7点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10,则P的坐标为_解析:设P(x,y)则当y10时,x2或10,当y10时无解则P(2,10)或P(10,10)答案:(2,10)或(10,10)8设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,1),则|AB|等于_解析:设A(x,0),B(0,y),AB中点P(2,1),2,1,x4,y2,即A(4,0),B(0,2),|AB|2.答案:29已知直线l1:2xy60和点A(1,1),过点A作直线l2与直线l1相交于点B,且|AB|5,求直线l2的方程解:点B在直线l1上,设B(x0,62x0)|AB|5, 5,整理,得x6x050,解得x01或5.点B的坐标为(1,4)或(5,4)直线l2的方程为x1或3x4y10.10用解析法证明:四边形ABCD为矩形,M是任一点求证:|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.证明:分别以AB,AD所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图),设M(x,y),B(a,0),C(a,b),则D(0,b),又A(0,0)则|AM|2|CM|2
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