全等三角形 (2)

1、第1课时 全等三角形主 备 人 时 间 备课组长签字 教研组长签字 教导处签章 教 学目 标1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识教学重点1、全等三角形以及相关概念2、探索全等三角形的性质教学难点不同情况下的三角形全等的图形归纳教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。二、合作交流 解读探究EDDAAA如图，将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AEDCBECCBBFD一个图形经过平移、翻折、旋转后，位

2、置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等在图中，点A与点D重合点B与点E重合我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A与D重合，它们就是对应角ABC与DEF全等，我们把它记作：“ABCDEF”读作“ABC全等于DEF” 注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上【问题】你能找出图中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边B与E是对应角，C与F也是对应角【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等利用几何语言来描述其性质（板书）ABCDEF（已知） AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等) A=D，B=E ，C=F (全等三角形的对应角相等)加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质三、应用迁移

3、巩固提高【例1】如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的度数解：ACB=85，B=30（已知）BAC=180-ACB -B =65（三角形的内角和等于180）ABCAEC（已知）EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=85（全等三角形对应角相等）答：AEC的内角的度数分别为65、30、85 ABCDE【例2】如图，已知ABCADE,C=E,BC=DE,想一想: BAD=CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:ABCADE(已知)BAC= DAE(全等三角形对应角相等)BAC -DAC= DAE - DAC(等式性质)BAD=CAE【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【练习】课本4 练习四、总结反思 拓展升华通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转一定

4、角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五、课堂作业 P4 1 2 3教学理念/反思第2课时 三角形全等的判定（1）主 备 人 时 间 备课组长签字 教研组长签字 教导处签章 教 学目 标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程教学重点通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等教学难点寻求三角形全等的条件教 学 互 动 设 计设计意图ACBDFE一、创设情境 导入新课【问题1】已知ABCDEF，找出其中相等的边与角图中相等的边是： 相等的角是： 【问题2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六

5、个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等二、合作交流 解读探究【探究1】满足什么条件的两个三角形全等？1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm教师引导学生探究：通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合【思考】你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果）提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图

6、方法一定要掌握通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据提出问题，明确探究方向，激发探究欲望学会观察，培养学生分析、探究问题的能力使学生明确：判定两个三角形全等至少需要三个条件三、应用迁移 巩固提高【例1】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：【例2】如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？四、总结反思

7、拓展升华本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题五、课堂作业 P15 1 2 教学理念/反思第3课时 三角形全等的判定（2）主 备 人 时 间 备课组长签字 教研组长签字 教导处签章 教 学目 标1、会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。教学重点用尺规作一个角等于已知角，作已知角的平分线。教学难点规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤作出图形。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角AOB的平分线OC，怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？由具体的问题引入，激发学生的学生兴趣二、合作交流 解读探究【问题1】作一个角等于已知角。已知如图，AOB求作：AOB，使AOB AOB教师在黑板上作图，同时写出作法： 作射线OA。 以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D。 以O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C。 以C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D。 过点D作射线OB， AOB 就是所求作的角。只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角AOB的平分线OC。分析：假如AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分AOB吗？用“SSS”公理易证OECODC，EOC=DOC，即OC平分AOB于是容易看出，要作AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？已知：AOB，如图求作：射线OE，使AOE=

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