中考数学函数复习经典知识点总结

1、中考数学专题复习-函数知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P （x、y）在x轴上y=0, x为任意实数，点P （x、y）在y轴上，x= 0, y为任意实数，点 P （x、y）在坐标原点x=0, y=0。知识点2、对称点的坐标的特征点P （x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x, y）;关于y轴的对称轴点P2的坐标为（x, y）;关于原点的对称点 P3 为（x, y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a, b）至ij x轴的距离等于点 P的纵坐标的绝对值，即| b |点P （a, b）至ij y轴的距离等于点 P的横坐标的绝对值，即| a |点P （a, b）到原点的距离等于：J0一b2知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析 式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，

2、同时有 几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点5、已知函数解析式，判断点P （x, y）是否在函数图像上的方法：若点P （x, y）的坐标适合函数解析式，则点 P在其图象上；若点 P在图象上，则P （x, y）的坐标适合函数解析式.知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于 x, y的二元方程，再用 x的代数式表示y,最后写出自变量的取值范围，要注意 使自变量在实际问题中有意义。知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y=kx+b （k, b是常数，kw0）那么y叫做x的一次函数，特别地当 b=0时，一次函数y=kx+b就成为y= kx （k是 常数，kw0）这时，y叫做x的正比例函数。知识点8、一次函数的图象和性质b一次函数y= kx+b的图象是经过点（0, b）和点（k , 0）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点9、两条直线的位置关系设直线 1和 2的解析式为y= k1x + bl和y2= k2x + b2则它们的位置关系由系数关系确定kl

3、wk2 1 与 2 相交，k1=k2, blwb2 1 与 2 平行，k1 = k2,bl = b2 1与 2重合。知识点10、反比例函数的定义k形如：y= k或y=kx 1 （k是常数且kw0）叫做反比例函数，也可以写成xy=k （kw0）形式，它表明在反比例函数中自变x量x与其对应的函数值 y之积等于已知常数 k,知识点11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y = x或y = x为对称轴的轴对称图形,当k0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内 y随x的增大而减小，当 k。时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x2ay随着x的增大而增大。在av 0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧,即x2a上时,2ay随着x的增大而减小。当a 0,在x=b . 一 . .时，y有取小值，y最小值=2a24ac b4a当av 0,在x=包时，y有最大值，y最大值=2a,24ac b4a知识点15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点16、二次函数y = ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点。（1）与

4、y轴永远有交点（0, c）（2）在b2 4ac0时，抛物线与 x轴有两个交点， A （x1, 0）、B （x2, 0）这两点距离为 AB = |x1x2|, （x1、x2是ax2 + bx+c= 0的两个根）。在b2 - 4ac= 0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b2 4acv 0时，则抛物线与 x轴没有交点。知识点17、求二次函数的最大值b 4ac b2常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（, b ）。2a 4a（2）将y=ax2+bx+c配方，利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。练习题1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点P( 2,1)和Q(1, m).(1)求反比例函数的关系式;(2)求Q点的坐标;(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?2.已知：抛物线y2 八一，一,、x(b 1)x c经过点 P( 1, 2b).(1)求b c的值；(2)若b 3,求这条抛物线的顶点坐标；(3)若b 3,过点P作直线PA y轴，交y轴于点A,交抛物线于另一点

5、B ,且BP 2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示：请画示意图思考)3.已知抛物线y ax2 bx c与y轴交于点A (0, 3),与x轴分别交于B (1, 0)、C (5, 0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线 DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点 E),再到达势力的线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.4 .一次函数y=x3的图象与x轴，y轴分别交于点 A, B. 一个二次函数 y = x2+bx+c的图象经过点 A, B.(1)求点A, B的坐标，并画出一次函数 y=x 3的图象；(2)求二次函数的解析式及它的最小值.5 .已知关于x的一元二次方程 2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻

6、折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y= lx+b (b40时y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，？那么应从第几天开始进行人工灌溉？9 .如图，一次函数 y=kx + b的图象与反比例函数 y= 一图象交于A (2, 1), B (1, n)两点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.10 .某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）？与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表:x （元）152030y （件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元?12.某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量 y （桶）之间满足如图所示关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：？该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？感想（不超过 30字）？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看,13 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从 5月1?日起的50天内，它的市场售价 y1与上市时间x的关 系可用图（a）的一条线段表示；？它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示.（1）求出图（a）中表示的市场售价 y1与上市时间x的函数关系式.（2）求出图（b）中表示的种植成本 y2与上市时间x的函数关系式.（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）

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