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初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型测验
8页1、第十二章 全等三角形一、知识框架: 二、知识概念:1.基本定义:全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;三角形全等不因位置发生变化而改变。对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理:边边边():三边对应相等的两个三角形全等.边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边():两角和
2、其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 证明两个三角形全等的基本思路:5.角平分线:画法:性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法:明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题:(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。常考例题精选3.(2015绥化中考)如图,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90,AB=CD,请添加一个适当的条件,使
3、得EABBCD.4.(2015临沂中考)在RtABC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.5.(2015武汉中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:A=D.6.(2015昆明中考)已知:如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,ABCD.求证:AB=CD.7.(2015大理中考)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后,请说明ABCADE的理由.8.(2015随州中考)如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,ABC=DEF.能否由上面的已知条件证明ABCDEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使ABCDEF,并给出证明.提供的三个条件是:AB=DE;AC=DF;ACDF.9.(2015河源中考)如图,已知AB=CD,B=C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:AOBDOC
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