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液体压强计算中柱体投放问题
5页1、昆腾教育液体压强计算中柱体投放问题 如图所示,浸入在液体中圆柱体受到液体对柱体竖直向上的浮力的作用且浮力大小等于液体对容器底部压力的增加量(柱体与容器底非密合接触)即F浮=F。(1)针对情形的讨论: 当液体中圆柱体处于浸没状态应满足由体积关系即为可通过比较与的大小关系判断是否有液体溢出。 随柱体高度增加,液面不再升高的柱体临界高度设为。,通过计算可以快速的判断临界高度。同样通过比较与的大小关系判断是否有液体溢出。 关于投放柱体后液体能否溢出的快速判断:假定所投放柱体高度无穷大(实际只需即可),如右图所示,随着柱体的投放,液体的水平界面积减小,液体体积恒定,从而引起高度增加。而最终液面高度可以通过及与的大小关系判断液体能否溢出。(2) 针对情形的讨论: 当柱体部分浸入液体中,随液体的加入,柱体与容器底出现零压力接触。此时称之为临界接触。此后,随液体加入,柱体会脱离容器底。该临界值的求解可以这样:认为临界接触时液面高度为,则柱体的浸入深度同样是。则,从而。此时容器底所受液体压力。(3) 针对情形的讨论: 如右图所示,甲乙两液体液面高度如图所示。针对初始的情形进行讨论: 当时,随柱体的加入,
2、且柱体都处于浸没时,则有,又,即,恒有。 在甲液体中露出,在液体中浸没时,随柱体高度增加甲液面高度不变,压强不再增大,恒有。 当时,同中所述,随柱体的加入,且柱体都处于浸没时,则有,又,即,。当且仅当甲中液体达到溢出或临界溢出(液面与容器口齐平)时,才有。其他情形均满足。 当时,同中所述,随柱体的加入,且柱体都处于浸没时,则有,又,即,。在甲中液体未达到最大液面高度之前,随柱体高度增加,液面也在升高。即(压强增量之差),当甲中液面达到最大液面高度时,压强增量之差达到最大。此时可比较压强增量之差的最大值和初始压强差(). i)当时,在甲液面未达到最大高度之前就存在。在甲液面达到最大高度之后也可能存在。 ii)当时,无论如何都只有,不存在。例题1 如图所示,水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1千克,密度为0.75103千克/米3的圆柱形木块,木块、容器的底面积分别为3S、8S。 求圆柱形木块的体积V木。 在容器中加入水,当水深为0.01米,求水对容器底部的压强p。 继续往容器中加水,当木块对容器底部的压力恰好为0时,求容器对桌面的压力F。例题2 如图所示,在水平桌面上放有两个
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