2013年高考数学总复习 2-1函数及其表示 新人教B版

1、2-1函数及其表示基础巩固强化1.a、b为实数，集合M，1，Na,0，f是M到N的映射，f(x)x，则ab的值为()A1B0C1D1答案C解析f(x)x，f(1)1a，若f()1，则有1，与集合元素的互异性矛盾，f()0，b0，ab1.2(文)(2012江西文，3)设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.答案D解析本题考查分段函数求值问题，由条件知f(3)，f(f(3)f()()21.(理)已知函数f(x)则f(2014)等于()A1 B1C3 D3答案C解析f(2014)f(2011)f(2008)f(1)f(2)2(2)13.3若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域是()A0,2 B(0,2)C(0,2 D0,2)答案C解析00时，f(x)x2，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x2 Bf(x)|x|2Cf(x) Df(x)答案D解析f(x)为奇函数，且定义域为R，f(0)0.设x0，则f(x)f(x)(x)2x2.5(文)函数f(x)的值域是()A(，1) B(1,0)(0，)C(1，) D(，1)(0，)答案D解析2x111，结合反比例函数的图象

2、可知f(x)(，1)(0，)(理)(2011茂名一模)若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是()A，3 B2，C， D3，答案B解析令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间，1上是减函数，在1,3上是增函数，且g()，g(1)2，g(3)，可得值域为2，选B.6若函数f(x)则函数yf(2x)的图象可以是()答案A分析可依据yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，及yf(2x)可由yf(x)的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出yf(2x)的解析式取特值验证解析由函数yf(x)的图象关于y轴对称得到yf(x)的图象，再把yf(x)的图象向右平移2个单位得到yf(2x)的图象，故选A.7(文)函数y的定义域是_答案(，3解析要使函数有意义，应有log2(4x)0，4x1，x3.(理)(2011安徽文，13)函数y的定义域是_答案(3,2)解析由6xx20，得x2x60，即x|3x0，f(x)2.9(2011洛阳模拟)已知函数f(x)1的定义域是a，b(a、bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个答案5解析由011，即12得0|x|2

3、，满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5个点评数对(a，b)的取值必须能够使得|x|的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f(x)的值域为0,1的要求10(2012北京海淀期中)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式C10 00020x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x的函数关系式为R已知每日的利润yRC，且当x30时，y100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解析(1)当x30时，y100，100303a3022703010 000，a3.(2)当0x0)或2a2(a0)，解得a4或a1(舍)，故选C.(理)函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A1 B1，C D1，答案B解析f(1)1，当a0时，f(a)ea1，1ea12，a1，当1a0时，f(a)sin(a2)，1sin(a2)2，a22k(kZ)，1a1，又由f(x)在(，1)上单增，3a0，a3，又由于f(x)在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(，1上的最大

4、值35a要小于等于f(x)在1，)上的最小值0，才能保证单调区间的要求，35a0，即a，由可得1a3.解法2：令a分别等于、0、1，即可排除A、B、C，故选D.点评f(x)在R上是增函数，a的取值不仅要保证f(x)在(，1)上和1，)上都是增函数，还要保证x11，x21时，有f(x1)0时，f(x0)x0，f(x0)1，x01，x01.综上可得x0的值为1或1.14(2013四川省内江市第一次模拟)设函数f(x)|x|xbxc，则下列命题中正确命题的序号有_函数f(x)在R上有最小值；当b0时，函数在R上是单调增函数；函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；当b4|c|；方程f(x)0可能有四个不同实数根答案解析f(x)取b0知，错； 容易判断，正确；b0时，方程f(x)0有三个不同实数根，等价于c0，b24c且b24c，b24|c|，故填、.15(文)函数f(x)x2x.(1)若定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域为，且定义域为a，b，求ba的最大值解析f(x)(x)2，对称轴为x.(1)3x0，f(x)的值域为f(0)，f(3)，即，；(2)x时，f(x)是f(

5、x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知当a，b时，ba取最大值().(理)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x22)的值域解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)(x2)2，当x2时，y取最小值.函数yf(x22)的值域为，)16(文)某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)x(x1)(19x)，xN*,1x12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式(2)求第几个月需求量g(x)最大解析(1)第x月的需求量为g(x)f(x)f(x1)x(x1)(19x)(x1)x(20x)x(13x)(2)g(x)(x213x)42.25(x6.5)2，因此当x6或7时g(x)最大第6、7月需求量最大(理)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解析(1)P(2)图略，Q40t(tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则y即y若0t900，知ymax1125，这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大1设ab时，y0，排除A、B；又xb是变号零点，xa是不变号零点，排除D，故选C.

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