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2021高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第2节空间点直线平面之间的位置关系练习
9页1、第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系 A级基础巩固1已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由题意知a,b,若a,b相交,则a,b有公共点,从而,有公共点,可得出,相交;反之,若,相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A.答案:A2已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交,若直线AC和BD平行时,A,B,C,D四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件答案:A3(2019邯郸调研)如图所示,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是SAB和SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能解析:连接SG1并延长交AB与M,连接S
2、G2并延长交AC于N,连接MN(图略)由题意知SM为SAB的中线,且SG1SM,SN为SAC的中线,且SG2SN,所以在SMN中,所以G1G2MN,易知MN是ABC的中位线,所以MNBC,因此可得G1G2BC,即直线G1G2与BC的位置关系是平行答案:B4如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中有异面直线()A12对 B24对 C36对 D48对解析:如图所示,与AB异面的直线有B1C1,CC1,A1D1,DD1四条,因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱,排除两棱的重复计算,共有异面直线24(对)答案:B5(2020湛江调研)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析:连接DN,取DN的中点O,连接MO,BO,因为M是AD的中点,所以MOAN,所以BMO(或其补角)是异面直线BM与AN所成的角,设三棱锥A-BCD的所有棱长为2,则ANBMDN,则MOANNODN,则BO,在BMO中,由余弦定理得cos BMO,所以异面直线BM与AN所成角的余弦值为.答案:D6(2019珠海模拟)
3、如图所示,在矩形ABCD中,AB4,AD2,P为边AB的中点,现将DAP绕直线DP翻转至DAP处,若M为线段AC的中点,则异面直线BM与PA所成角的正切值为()A. B2 C. D4解析:取AD的中点N,连接PN,MN,因为M是AC的中点,所以MNCD,且MNCD,因为四边形ABCD是矩形,P是AB的中点,所以PBCD,且PBCD,所以MNPB,且MNPB,所以四边形PBMN为平行四边形,所以MBPN,所以APN(或其补角)是异面直线BM与PA所成的角在RtAPN中,tan APN,所以异面直线BM与PA所成角的正切值为.故选A.答案:A7(2020惠州质检)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AD、CD上,若EF1,A1Ex,DQy,DPz(x,y,z0),则下列结论中正确的是_(填序号)EF平面DPQ;三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x,z的变化无关;异面直线EQ和AD1所成角的大小与x,y,z的变化无关解析:在中,平面DPQ外一直线EF平行于平面DPQ内直线DQ,所以EF平面DPQ,故正确在中,由点Q到EF的距离等于2
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