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湖南省八校2022届高三数学毕业班调研联考暑假返校考试试题理
16页1、湖南省八校2022届高三数学毕业班调研联考暑假返校考试试题理注意事项:1答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。第I卷(选择题)一、选择题。(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1已知集合,则( )A. B. C. D.2已知= (为虚数单位),则复数( )A. B. C. D. 3如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温()的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据这一览表,则下列结论错误的是( )A. 最低
2、温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大4等比数列的前项和为,且, , 成等差数列,若,则( )A. 7 B. 8 C. 15 D. 165已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 26执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 87三次函数的图象在点处的切线与轴平行,则在区间上的最小值是( )A B C D8已知, , 与的夹角为,则( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 59平面直角坐标系中,动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等,则点的轨迹方程是( )A B C D10某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( )A. 2 B. 4C. D. 11已知椭圆: ,点, , 分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 12已知是由具有公共直角边的两块直角三角板(与)组成的三角形,如左
3、下图所示.其中,.现将沿斜边进行翻折成(不在平面上).若分别为和的中点,则在翻折过程中,下列命题不正确的是( )A. 在线段上存在一定点,使得的长度是定值B. 点在某个球面上运动C. 对于任意位置,二面角始终大于二面角D. 存在某个位置,使得直线与所成角为第II卷(非选择题)二、填空题。(本大题共4个小题,每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)13设, 满足约束条件则的取值范围为 14某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列中,且记,则 16如图,在中,点 在线段上,且,则的面积的最大值为_三、解答题。(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.()证明:sinAsinB=sinC;()若,求tanB.18(本小题满分12分)如图,四棱锥PABC中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.()证明MN平面PAB;()
4、求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19(本小题满分12分)某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50元现金或参加一次抽奖,抽奖规则如下:从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可获得100元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立.()若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;()某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;()若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?20(本小题满分12分)已知中心在原点O,左、右焦点分别为的椭圆的离心率为,焦距为,A,B是椭圆上两点.()若直线AB与以原点为圆心的圆相切,且OAOB,求此圆的方程;()动点P满足:,直线与OB的斜率的乘积为,求动点P的轨迹方程.21设函数, ,其中.()求的单调区间;()若存在极值点,且,其中,求证:;()设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.(选考题)22选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的方程为,定点,点是曲线上的
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