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2021-2022学年高中数学第三章不等式4.3简单线性规划的应用课时素养评价含解析北师大版必修
18页1、简单线性规划的应用 (20分钟35分)1.当前疫情阶段,口罩成为热门商品,小明决定制作两种口罩:N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉,制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉,现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉,且一只N95口罩有4元利润,一只N90口罩有3元利润,为了获得最大利润,那么小明应该制作()A.5只N95口罩,8只N90口罩B.6只N95口罩,6只N90口罩C.7只N95口罩,6只N90口罩D.6只N95口罩,7只N90口罩【解析】选D.设制作x只N95口罩,y只N90口罩,根据题意有,可行域如图所示:利润z=4x+3y,目标函数看作斜率为-的直线,当目标函数表示的直线经过可行域内的点,且在y轴上的截距最大时,z最大,由,求得B(5.5,8),因为x,y需要取整数,在可行域内与点B最接近的整点为(6,7),所以当x=6,y=7时,z的值最大,所以小明应该制作6只N95口罩,7只N90口罩.2.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件则z=10x+10y的最大值是()A.80B.85C.90D.95【解析】选C.该不等
2、式组表示的平面区域为如图所示的阴影中的整点部分.由于x,yN+,计算区域内与最近的点为(5,4).故当x=5,y=4时,z取得最大值为90.3.(2020衡阳高一检测)某企业通过前期考察与论证可知,投资每个A项目第一年需资金20万元,从中可获利5万元;投资每个B项目第一年需资金30万元,从中可获利6万元.现公司拟投资两个项目共不多于8个且投入资金不超过200万元,需合理安排这两个项目的个数使第一年获利最多,则获利最多可达到()A.40万元B.44万元C.48万元D.50万元【解析】选B. 设投资x个A项目,y个B项目,则再求z=5x+6y的最大值.则投资的项目组合(x,y)为不等式组的可行域中的整数点.易得z=5x+6y在即(4,4)处取得最大值.最大值为z=54+64=44万元.4.(2020苏州高一检测)某家具公司生产甲、乙两种书柜,制柜需先制白胚再油漆,每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如表:工艺要求产品甲产品乙生产能力/(工时/天)制白胚工时数612120油漆工时数8464单位利润/元2024则该公司合理安排这两种产品的生产,每天可获得的最大利润为元.【解析】设x,y
3、分别为甲、乙两种柜的日产量,根据题意知,需求出线性目标函数z=20x+24y的最大值,其中线性约束条件为如图所示阴影部分中的整点为线性约束条件的可行域.作出直线l:20x+24y=0,平移l,当l过点Q时,z取到最大值,解得Q(4,8),代入z=20x+24y,可得zmax=204+248=272元.答案:2725.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品,甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为.(1)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱;(2)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱;(3)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱;(4)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱.【解析】设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z=280x+200y.画出可行域如图
4、所示.点M(15,55)为直线x+y=70和直线10x+6y=480的交点,由图像知在点M(15,55)处z取得最大值.答案:(2)6.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元.那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?【解析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:z=2.5x+4y,且x,y满足即让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移.由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值.因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某实验室至少需要某种化学药品10 kg,现在市场上出售的该药品有两种
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