概率论和数理统计第二章课后习题答案解析
25页1、 范文范例参考概率论与数理统计课后习题答案第二章 1.一袋中有5 只乒乓球,编号为1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最 大号码,写出随机变量X的分布律.【解】 故所求分布律 为X 345P 0.10.30.6 2.设在15只同 类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出 的次品个数,求:(1) X的分 布律;(2) X的分 布函数并作图;(3) .【解】 故X的分布律为 X 012P (2) 当x0时, F(x)=P(Xx)=0当0x1时 ,F(x)=P(Xx)=P(X=0)= 当1x2时 ,F(x)=P(Xx)=P(X=0)+P(X=1)=当x2时, F(x)=P(Xx)=1故X的分布函 数 (3) 3.射手向目标独立 地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函 数,并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】 设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3. 故X的 分布律为X 0123P0.0080.0960.3840.512 分布函数 4.(1) 设随机变量X的分布律为 PX=k=,
2、 其中k=0,1,2,0为常数,试确定常数a. (2) 设随机变量X的分布律为 PX=k=a/N, k=1,2,N, 试确定常数a. 【解】(1) 由分布律的性质知 故 (2) 由分布律的性质知 即 . 5.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求: (1) 两人投中次数相等的概率; (2) 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数,则Xb(3,0.6),Yb(3,0.7) (1) + (2) =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降 落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?【 解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数,则Xb(200,0.02),设机场需配备N条跑道,则有 即 利用泊松近似 查表得N9.故机场至少应配备9条跑道.7.有 一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.000 1,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于
3、2的概率是多少(利用泊 松定理)?【解】设X表示出事故的次数,则Xb(1000,0.0 001) 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足PX= 1=PX=2,求概率PX=4.【解】设在每次试验中成功的概率为p,则 故 所以 . 9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号, (1) 进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率; (2) 进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号的概率. 【解】(1) 设X表示5次独立试验中A发生的次数,则X6(5,0.3) (2) 令Y表示7次独立试验中A发生的次数,则Yb(7,0.3) 10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为(1/2)t的泊松分布,而与时间间隔起点无关(时间以小时计).(1) 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率;( 2) 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】(1 ) (2) 11.设P X=k=, k=0,1,2PY=m= , m=0,1,2,3,4分别为随机变量X,Y的概率分布,如果已知PX1=,试求PY1.【解】因为,故.而 故得
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