![](https://www.jinchutou.com/images/s.gif)
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
38页1、解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论:常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法(点参数、K参数、角参数)7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型(1)中点弦问题 (2)焦点三角形问题(3)直线与圆锥曲线位置关系问题 (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题(5)求曲线的方程问题1曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解决。2曲线的形状未知-求轨迹方程(6) 存在两点关于直线对称问题 (7)两线段垂直问题 常用的八种方法 1、定义法(1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。 (2)双曲线有两种定义。第一定义中,当r1r2时,注意r2的最小值为c-a:第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化
2、为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。3、设而不求法解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0),将点A、B坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有: (1)与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0),则有。(其中K是直线AB的斜率) (2)与直线l相交于A、B,设弦AB中点为M(x0,y0)则有(其中K是直线AB的斜率)(3)y2=2px(p0)与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p. (其中K是直线AB的斜率)4、弦长公式法弦长公式:一般地,求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是:把直线方程代入圆锥曲线方程中,得到型如的方程,方程的两根设为,判别式为,则,若
3、直接用结论,能减少配方、开方等运算过程。5、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一,常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题,在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性,尤其是将某些代数式子利用其结构特征,想象为某些图形的几何意义而构图,用图形的性质来说明代数性质。 如“2x+y”,令2x+y=b,则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距;如“x2+y2”,令,则d表示点P(x,y)到原点的距离;又如“”,令=k,则k表示点P(x、y)与点A(-2,3)这两点连线的斜率6、参数法(1)点参数利用点在某曲线上设点(常设“主动点”),以此点为参数,依次求出其他相关量,再列式求解。如x轴上一动点P,常设P(t,0);直线x-2y+1=0上一动点P。除设P(x1,y1)外,也可直接设P(2y1-1,y1)(2)斜率为参数 当直线过某一定点P(x0,y0)时,常设此直线为y-y0=k(x-x0),即以k为参数,再按命题要求依次列式求解等。(3)角参数当研究有关转动的问题时,常设某一个角为参数,尤其是圆与椭圆上的动点问题。7、代入法中的顺序这里所讲的“代入法”,主要是指条件
4、的不同顺序的代入方法,如对于命题:“已知条件P1,P2求(或求证)目标Q”,方法1是将条件P1代入条件P2,方法2可将条件P2代入条件P1,方法3可将目标Q以待定的形式进行假设,代入P1,P2,这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度,因此要学会分析,选择简易的代入法。八、充分利用曲线系方程法一、定义法【典型例题】例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为_ (2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。分析:(1)A在抛物线外,如图,连PF,则,因而易发现,当A、P、F三点共线时,距离和最小。(2)B在抛物线内,如图,作QRl交于R,则当B、Q、R三点共线时,距离和最小。解:(1)(2,)连PF,当A、P、F三点共线时,最小,此时AF的方程为 即 y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2),(注:另一交点为(),它为直线AF与抛物线的另一交点,舍去)(2)()过Q作QRl交于R,当B、Q、R三点共线时,最小,此时Q点的纵坐标为1,代入y2=4x得x=,Q()点评:这是利用
《解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型》由会员cl****1分享,可在线阅读,更多相关《解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型》请在金锄头文库上搜索。
![新苏教版六年级数学下册期中达标考试题.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-7/5/d0af992d-ed76-4f3f-867b-434981279635/pic1.jpg)
新苏教版六年级数学下册期中达标考试题.doc
![精品解析:湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三上学期10月联考英语试题解析(原卷版).doc](https://union.152files.goldhoe.com/2024-2/24/4cfc8cbe-27d1-4c2e-8a6f-82247195f805/pic1.jpg)
精品解析:湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三上学期10月联考英语试题解析(原卷版).doc
![中心三年发展规划书.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-1/1/fe1c4f78-d21d-493d-8b9f-94d84237bb90/pic1.jpg)
中心三年发展规划书.doc
![建筑材料建议-4水泥.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-3/4/c60ce464-5461-4998-9506-e7887f99348d/pic1.jpg)
建筑材料建议-4水泥.doc
![中班主题教案《立体纸工制作》.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2024-1/9/0bc0abf8-1472-49c9-9dfb-cd2a0c380b2f/pic1.jpg)
中班主题教案《立体纸工制作》.doc
![2023年业务员岗位实习工作总结范文三篇.docx](https://union.152files.goldhoe.com/2023-7/6/ba8291ca-8e15-46d6-b1d9-2c866a8b0870/pic1.jpg)
2023年业务员岗位实习工作总结范文三篇.docx
![初中英语语法大全知识点总结可打印](https://union.152files.goldhoe.com/2022-9/4/0b65c893-9fc8-4392-b89c-d12884d4246d/pic1.jpg)
初中英语语法大全知识点总结可打印
![江西省XX县精制食油厂年产万吨精制山茶油(天选打工人).docx](https://union.152files.goldhoe.com/2022-8/5/c1342b4a-9620-4d49-a6a5-98bc869835d7/pic1.jpg)
江西省XX县精制食油厂年产万吨精制山茶油(天选打工人).docx
![万圣节趣味活动方案.docx](https://union.152files.goldhoe.com/2023-2/9/acd0a7b4-dc20-49f5-b742-5b9257ef3980/pic1.jpg)
万圣节趣味活动方案.docx
![WQ污水污物潜水电泵装配作业指导书.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-3/7/5ddd44ef-7c90-4d18-b418-9179e0685ddf/pic1.jpg)
WQ污水污物潜水电泵装配作业指导书.doc
![山东省宁阳县市级名校2023年中考化学模拟预测题(含答案解析).doc](https://union.152files.goldhoe.com/2022-9/15/07feaccb-319f-4a2c-a92b-a4175d0ae212/pic1.jpg)
山东省宁阳县市级名校2023年中考化学模拟预测题(含答案解析).doc
![第12课《汉武帝巩固大一统王朝》教案.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-6/23/3c4d081a-ca1a-4194-92c3-10fe0da686a3/pic1.jpg)
第12课《汉武帝巩固大一统王朝》教案.doc
![四年级圣诞节话题500字精选作文5篇-.docx](https://union.152files.goldhoe.com/2023-2/20/735cbd8f-628a-4152-b8d5-15d8aff4be2d/pic1.jpg)
四年级圣诞节话题500字精选作文5篇-.docx
![管道安装单元工程质量评定表](https://union.152files.goldhoe.com/2022-11/4/2361d67c-88df-4328-9a59-ab5a17622bf9/pic1.jpg)
管道安装单元工程质量评定表
![物理重力教学反思.docx](https://union.152files.goldhoe.com/2023-10/15/35e05834-56ab-4c5c-9f2c-f7ddce8ac154/pic1.jpg)
物理重力教学反思.docx
![陕西省西安市《护理学》医学](https://union.152files.goldhoe.com/2024-1/11/ad7a1bff-f2bf-4d6b-be75-c3ddd6f25090/pic1.jpg)
陕西省西安市《护理学》医学
![社会保障考试资料07178.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2024-1/4/5b10e568-5573-4228-87e3-c21316bf4311/pic1.jpg)
社会保障考试资料07178.doc
![《学会合作》主题班会教案 (2)(天选打工人).docx](https://union.152files.goldhoe.com/2024-1/30/84648ff1-b81e-4ea2-95e0-71b13f135339/pic1.jpg)
《学会合作》主题班会教案 (2)(天选打工人).docx
![公司培训活动策划方案.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-8/30/76ddde4e-7d6d-48e6-9d6a-67f6d794d4a0/pic1.jpg)
公司培训活动策划方案.doc
![学校食堂施工组织设计.doc](https://union.152files.goldhoe.com/2023-1/1/21041864-e3b1-435e-bee6-f35e908a89fb/pic1.jpg)
学校食堂施工组织设计.doc
![法律文书67569.doc](/Images/s.gif)
2024-03-08 9页
![暗黑破坏神2_神符之语+合成公式.doc](/Images/s.gif)
2023-10-08 45页
![整体式,铝合金,FGL-L-NZ三防灯简介.doc](/Images/s.gif)
2023-02-06 4页
![二次回路电气设计.doc](/Images/s.gif)
2024-03-17 9页
![高中物理选修3-1知识点归纳.doc](/Images/s.gif)
2023-10-24 18页
![小组讨论结果.doc](/Images/s.gif)
2024-03-07 3页
![静注人免疫球蛋白(pH4).doc](/Images/s.gif)
2024-02-10 5页
![橡胶模压制品常见缺陷及解决方法.docx](/Images/s.gif)
2023-06-05 4页
![中小企业管理会计应用.doc](/Images/s.gif)
2022-10-23 3页
![动画十二条运动规律12.doc](/Images/s.gif)
2022-12-28 6页