全国版2022高考数学一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n项和试题1理含解析
4页1、第六章数列第三讲等比数列及其前n项和练好题考点自测1.下列结论中,错误的个数为()满足an+1=qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列.a,b,c三个数成等比数列的充要条件是b2=ac.如果数列an为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列bn也是等比数列.如果数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列.A.1B.2C.3D.42.北京高考,5分理设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2019全国卷,5,5分理已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.24.易错题记等比数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=6,则S4=()A.10或8B.-10C.-10或8D.-10或-85.2020全国卷,6,5分理数列an中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+ak+10=215-25,则k=()A.2B.3C.4D.56. 2020全国卷,10,5分设an是等比数列,且a1+a2+a3=
2、1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.327.2017全国卷,3,5分理我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏8.2016全国卷,15,5分理设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.拓展变式1.2016全国卷,17,12分理已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=3132,求.2.(1)2020全国卷,6,5分记Sn为等比数列an的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则Snan=()A.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1(2)已知数列an是等差数列,若a2,a4+3,a6+6构成公比为q的等比数列,则q=()A.1B.2C.3D.43.(1)2021大同市调研测试已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=5,a4
3、a5a6=52,则a7a8a9=()A.25B.20C.102D.10(2)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S8-2S4=5,则a9+a10+a11+a12的最小值为()A.25B.20C.15D.10(3)记等比数列an的前n项积为Tn(nN*),已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m的值为()A.4B.7C.10D.124.数列an,bn满足a1=-1,b1=2,且an+1=-bn,bn+1=2an-3bn(nN*),则b2 015+b2 016=.答 案第三讲等比数列及其前n项和1.D对于,当n属于正整数,q为常数且不等于0时,数列an为等比数列,故错误;对于,由等比中项的概念可知,a,b,c三个数成等比数列的必要条件是b2=ac,故错误;对于,当等比数列an的公比q=-1时,bn=0,此时bn不是等比数列,故错误;对于,当an为正数时,数列ln an是等差数列,故错误.所以结论中错误的个数为4,故选D.2.D等比数列-1,-2,-4,满足公比q=21,但an不是递增数列,即充分性不成立.an=-1(12)n-1为递增数列,但q=121”是“an为递
4、增数列”的既不充分也不必要条件,故选D.3.C设等比数列an的公比为q,由a5=3a3+4a1得q4=3q2+4,得q2=4,因为数列an的各项均为正数,所以q=2.又a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+2+4+8)=15,所以a1=1,所以a3=a1q2=4,故选C.4.C设等比数列的公比为q,因为a1=2,S3=6,所以S3=2+2q+2q2=6,则q2+q-2=0,所以q=1或q=-2.当q=1时,S4=S3+2=8;当q=-2时,S4=S3+a1q3=6+2(-2)3=-10.故选C.5.C令m=1,则由am+n=aman,得an+1=a1an,即an+1an=a1=2,所以数列an是首项为2、公比为2的等比数列,所以an=2n,所以ak+1+ak+2+ak+10=ak(a1+a2+a10)=2k2(1-210)1-2=2k+1(210-1)=215-25=25(210-1),解得k=4,故选C.6.D解法一设等比数列an的公比为q,所以a2+a3+a4a1+a2+a3=(a1+a2+a3)qa1+a2+a3=q=2,由a1+a2+a3=a1(1+q+
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