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2012年江苏省高考数学试卷(真题与答案解析)

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2012江苏）已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则 AB=_2（5分）（2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生3（5分）（2012江苏）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_4（5分）（2012江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_5（5分）（2012江苏）函数f（x）=的定义域为_6（5分）（2012江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_7（5分）（2012江苏）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm38（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_9（5分）（2012江苏）如图

2、，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_10（5分）（2012江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为_11（5分）（2012江苏）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_12（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_13（5分）（2012江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_14（5分）（2012江苏）已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnba+clnc，则的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2012江苏）在ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值16（14分）（2012江苏）如图

3、，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE17（14分）（2012江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18（16分）（2012江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数19（16分）（2012江苏）如图，在平面直角坐

4、标系xOy中，椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P（i）若AF1BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值20（16分）（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an+1=，nN*，（1）设bn+1=1+，nN*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21（20分）（2012江苏）A选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE求证：E=CB选修42：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线sin（）=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知实数x，y满足：|x+y|，|2xy|，求证：|y|22（10分）（2012江苏）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，=1（1）求概率P（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）23（10分）（2012江苏）设集合Pn=1，2，n，nN*记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xA，则2xA（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示） /

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