初中数学知识要点及典型例题

1、初中数学知识要点及典型例题鸡足山镇中学雷鹏军第一章实数中考要求及命题趋势1 .正确理解实数的有关概念；2 .借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3 .掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4 .掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5 .会用多种方法进行实数的大小比较。6 .用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比

2、较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1 .有理数、无理数、实数、非负数概念；2 .相反数、倒数、数的绝对值概念；3 .在已知中，以非负数a2、|a|、yfa(aR)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成正整数整数零有理数负整数有尽小数或无尽循环小数实数公珈正分数分数负分数正无理数无理数负无理;无尽不循环小数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值a(a0)|a|0(a0)a(a0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a?0)的倒数是1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零a没有倒数.【例题经典】理解实数的有关概念例1a的相反数是-1,则a的倒数是5实数a、b在数轴

3、上对应点的位置如图所-*b0a示：则化简Ib-a|+J(ab)2=.去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约一例2.(-2)3与-23().（A）相等（B）互为相反数（C）互为倒数（D）它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A例3.-屈的绝对值是;-31的倒数是;弓的平方根是.分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：33,-2/7,2/3例4.下列各组数中，互为相反数的是（）DA.-3与73B.|-3|与一1C.|-3|与1口.-3与4否33分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1下列实数22、sin60、（啦）0、3.14159、-而、（-万）-2、78中无理数有（）个A.1B.2C.3D.4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.第二讲实数的运算【回顾与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。课标要求：1 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟

4、练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；实数的运算(1) 加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即|a|b|(a,b同号)ab|a|b|(a,b异号)0(a或b为零)， Job/V1 - baa - b法除(5)乘方anaaan个(6)开方如果x2=a且x0,那么。=x;如果x3=a，那么

5、遍x在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.3 .实数的运算律(1)加法交换律a+b=b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab=ba.(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.【例题经典】例1、若家用电冰箱冷藏室的温度是4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22C,则冷冻室的温度（C）可列式计算为A.422=18B.224=18C.22（4）=26D.422=26点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（A）例2.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71X103千米，总航程约为（兀取3.14,保留3个有效数字）（）B. 5. 90 X106 千米D. 5. 89 X106千米答案：A)A.5.90X105千米C.5.89X105千米分析：本题考查科学记数法例3.化简的结果是（(A)7-2(B).7+2(C)3(7-2)(D)3(

6、7+2)分析：考查实数的运算。答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）.b+c0a+ba+cbcacabaccba1_1-U1.一2101231（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C1例5计算：-1+（-2）2x（-1）0-1-阮1.3【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数据填上.（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：本题考查实数的运算。答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1,2,3,5,8,13,21（这就是著名的斐波那契数列）.请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有种上法.分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察下列等式（式子中的“广是一种

7、数学运算符号）4!=4 X3X2X1 ,，1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,计算：侬98!分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900第二章代数式中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。应试对策掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。第一讲整式【回顾与思考】单项式列代数式第项式嚏式运算合并同类项、去括号J幕的运算性质4素法公式4混合运算】L探索规理与验证规律知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则

8、、哥的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数哥、零指数哥、负整数指数哥。课标要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降哥（或升哥）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数哥的乘法和除法、哥的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数哥的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算考查重点(1) 代数式的有关概念(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类(2) 整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(3) 多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(4) 多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列(5) 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即axbx(ab)x其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号

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