2016年高考理科数学(浙江卷)

1、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。11.已知集合P=xR1x3，Q=xRx4，则P（CRQ）= ( )A2,3B(-2,3C1,2)D分值: 5分查看题目解析 21正确答案及相关解析正确答案B解析根据补集的运算得考查方向集合的基本运算2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则( )ABCD分值: 5分查看题目解析 3正确答案C解析由题意知，因为，所以，考查方向空间平行与垂直位置关系的判定。3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= ( )AB4CD6分值: 5分查看题目解析 4正确答案C解析如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，由得，故选C考查方向线性规划问题解题思路先画出可行域，再画出直x+y-2=0，根据题意作出投影构成的线段，最后计算。4.命题“使得”的否定形式是( )A使得B使得C使得D使得分值: 5分查看题目解析 5正确答案D解析的否定是，的否定是，的否定是故选D考查方向全称

2、量词与特称量词的否定5.设函数，则的最小正周期( )A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关分值: 5分查看题目解析 6正确答案B解析当，最小正周期明显是，当，首先是周期，只要判断是否是周期就可以了，取，那么不是周期。说明对周期有影响。考查方向三角函数的周期及最小正周期的理解。6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.（表示点P与Q不重合） 若，为的面积，则( )A是等差数列B是等差数列C是等差数列D是等差数列分值: 5分查看题目解析 7正确答案A解析表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，作差后：，都为定值，所以为定值故选A学科&网考查方向等差数列的本质7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则( )A且B且C且D且分值: 5分查看题目解析 8正确答案A解析由题意知，即，代入，得故选A考查方向椭圆与双曲线的标准方程及离心率8.已知实数.( )A若则B若则C若则D若则正确答案

3、D解析A.令，排除此选项，B.令排除此选项，C.令排除此选项，故选D，考查方向含参数的绝对值不等式的性质分值: 5分查看题目解析 填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。99.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .分值: 4分查看题目解析 1正确答案9解析考查方向抛物线标准方程和性质解题思路将到焦点的距离转化到准线的距离易错点没有转化到准线的距离10.已知，则A= ，b= .分值: 6分查看题目解析 11正确答案；1解析，所以考查方向三角函数式的两角和与差变换解题思路对进行降次，再用辅助角公式。易错点没有对进行降次11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.分值: 6分查看题目解析 12正确答案72；32解析几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为考查方向几何体的三视图，表面积和体积的计算解题思路根据三视图得知几何体为两个相同长方体组合，在进行计算。易错点空降想象力缺乏，不知道几何体的组成，还有重合部分的表

4、面积没有减去。12.已知，若，则a=，b=.分值: 6分查看题目解析 13正确答案4；2解析设，因为，因此考查方向指对数运算和二原方程求解。解题思路对换元，解方程，得到的关系，代入即可解得易错点不知道，之间的关系13.设数列的前n项和为，若，则=，=.分值: 6分查看题目解析 14正确答案1；121解析考查方向数列递推，等比数列的通项和求和解题思路求比较简单，利用递推关系，可得是等比数列易错点递推式子运用出错。14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.正确答案解析中，因为，所以.由余弦定理可得，所以.设，则，.在中，由余弦定理可得.故.在中，.由余弦定理可得，所以.过作直线的垂线，垂足为，设则，即，解得.而的面积.设与平面所成角为，则点到平面的距离.故四面体的体积.设，因为，所以.，则.（2）当时，有，故.此时，.由（1）可知，函数在单调递减，故.综上，四面体的体积的最大值为.考查方向立体几何中的变化问题解题思路设，将体积写成关于的函数，再求最值易错点体积无法写成关于的函数，求函数最大值有困

5、难。分值: 4分查看题目解析 1515.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e，均有|ae|+|be|，则ab的最大值是.正确答案解析，即最大值为考查方向向量数量级的综合应用解题思路利用极化不等式，由e得任意性得易错点对向量e任意性的理解。分值: 4分查看题目解析 简答题（综合题）本大题共94分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16在中，内角所对的边分别为，已知16.证明：17.若的面积，求角A的大小.分值: 14分查看题目解析 17第(1)小题正确答案及相关解析正确答案由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，解析见答案考查方向三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。解题思路先利用三角形正弦定理进行边角互化，再将角C用A,B表示，化简即可以得到结论易错点两正弦相等可能会缺少两角互补的情况16第(2)小题正确答案及相关解析正确答案或解析由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或考查方向三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。解题思路选择恰当的面积公式，进行边角互化。易错点两正弦相等可能会缺少两角

6、互补的情况如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，18.求证：19.求二面角的余弦值.分值: 15分查看题目解析 18第(1)小题正确答案及相关解析正确答案延长，相交于一点，如图所示因为平面平面，且，所以，平面，因此，又因为，所以为等边三角形，且为的中点，则所以平面解析见答案。考查方向空间线与面和面与面垂直的判定与性质，空间二面角平面角的计算解题思路先证，再证，进而可证平面易错点没有对面BCFE的分析，建立坐标系不当或对棱台上下底面比例性质不清楚，导致点坐标计算出错。17第(2)小题正确答案及相关解析正确答案解析过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值为考查方向空间线与面和面与面垂直的判定与性质，空降二面角平面角的计算解题思路先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值易错点没有对面BCFE的分析，建立坐标系不当或对棱台上下底面比例性质不清楚，导致点坐标计算出错。设，函数,其中20.求使得等式成立的x的取值范围21.（i）求的最小值（ii）求在上的最大值分值: 15分查看题目解析

7、19第(1)小题正确答案及相关解析正确答案2,2a解析由于，故当时，当时，所以，使得等式成立的的取值范围为考查方向含参二次函数与绝对值函数有机结合构成分段函数问题，既考察分段讨论能力由考察分类讨论的能力。解题思路分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围易错点对函数没有结合图形进行分析。18第(2)小题正确答案及相关解析正确答案，解析（i）设函数，则，所以，由的定义知，即（ii）当时，当时，所以，考查方向含参二次函数与绝对值函数有机结合构成分段函数问题，既考察分段讨论能力由考察分类讨论的能力。解题思路（i）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；（ii）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值易错点对函数没有结合图形进行分析。如图，设椭圆C:22.求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）23.若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.分值: 15分查看题目解析 20第(1)小题正确答案及相关解析正确答案解析联立方程，得解之得或，所以弦长=解题思路本小题考察直线和椭圆相交的弦长问题，比较简单，属于送分性质，同时也可以为第23小题的解答坐铺垫。易错点不会对条件“任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点”进行等价转化。19第(2)小题正确答案及相关解析正确答案解析假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足。记直线，的斜率分别为，且，由（1）知，故所以由于因此对于上式关于方程有解的充要条件是，得因此，任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件是，离心率，因此椭圆离心率的取值范围解题思路由于圆与椭圆至多有三个公共点，由于图形的对称性，圆与椭圆y轴单侧不可嫩有2个公共点，即弦长在y轴单侧处处不相等。易错点不会对条件“任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点”进行等价转化。设数列满足，24.求证：25若，证明：，.分值: 15分查看题目解析 21第(1)小题正确答案及相关解析正确答案由得，故，所以，因此解析见答案考查方向利用绝对值不等式对数列有界性的估计，着重考察了学生不等式的放缩能力解题思路先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证。20第(2)小题正

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