高三必考数学重要知识点归纳总结

1、高三必考数学重要知识点归纳总结高三数学位置知识点1、上、下(1)在详细场景中理解上、下的含义及其相对性。(2)能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描绘物体的相对位置。(3)培养学生初步的空间观念。2、前、后(1)在详细场景中理解前、后、最的含义，以及前后的相对性。(2)能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描绘物体的相对位置。(3)培养学生初步的空间观念。3、左、右(1)在详细场景中理解左、右的含义及其相对性。(2)能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描绘物体的位置。(3)培养学生初步的空间观念。4、位置(1)明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。(2)在详细情境中，会用2个数据(2个维度)描绘人或物体的详细位置。(3)在详细情境中，能根据2个维度的数据找到人或物体的详细位置。高三数学函数知识点(1)配方法:假设函数为一元二次函数，那么可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为

2、常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。(3)判别式法：假设函数为分式构造，且分母中含有未知数x，那么常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式0，确定y的范围，即原函数的值域(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件一正，二定，三相等。(5)反函数法：假设原函数的值域不易直接求解，那么可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用别离常数法。(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)(7)数形结合法：分析p 函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。练习题：1.函数y=x+1x的定义域为_.解析：利用解不等式组的方法求解.要使函数有意义，需x+10，x0，解得x-1，x0.原函数的定义域为x|x-1且x0.答案：x|x-1且x0

3、2.函数f(x)=11-2x的定义域是_解析：由1-2x0x<12.答案：_<123.f(x)=3x+2，x<1，x2+ax，x1.假设f(f(0)=4a，那么实数a=_.解析：f(0)=2，f(f(0)=f(2)=4+2a.4+2a=4a;a=2.答案：2高三数学重要知识点1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，假设组成数列的数一样而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个一样的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个一样的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个一样

4、的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进展分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假设把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项

5、，更要根据数列的构成规律，多观察分析p ，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式.(2)假设知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，假设是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的缺乏近似值，准确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的.序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射

6、.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不准确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.数列还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。【同步练习题】1.数列an中，an=n2+n，那么a3等于答案：C2.以下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是A.1，12，13，14，B.-1，-2，-3，-4，C.-1，-12，-14，-18，D.1，2，3，n解析：选C.对于A，an=1n，nN_，它是无穷递减数列;对于B，an=-n，nN_，它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.3.以下说法不正确的选项是A.根据通项公式可以求出数列的任何一项B.任何数列都有通项公式C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式D.有些数列可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，.4.数列23，45，67，89，的第10项是解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，a10=210210+1=2022.应选C.5.非零数列an的递推公式为an=nn-1an-1(n1)，那么a4=解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当n=4时，a4=43a3=4a1.第 页 共 页

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